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 en posant 



,gN j. A B C 



^ ' -" ~ [a — b){a — c)'^ {b — c) {b — a)~^ {r — a){c- b)' 



» On tire de là la valeur de H en u et i', et par suite en .r, j, z; voici 

 cette valeur, en désignant par '|i une fonction arbitraire : 



où 



w ^ x'^ -h J"' -î- Z-. 



» Les vaieiu's trouvées pour X, Y, Z, et la valeur précédente de U véri- 

 fient les équations (3), combinaisons linéaires des équations (2) ; il nous 

 reste à exprimer qu'elles satisfont à la première des équations (i) ; nous 

 trouvons ainsi l'équation 



en posant, pour abréger, 



( M = A ^ + '^ ^ p " -^ " , c "'^''' 



, , ] {n-b}(a~c) ■ [b—c)(b-a)^^(c-u](c~b)' 



I N = A '"' " ''" - "'' 



Br^ ^f. :+C 



{n — b)[a — c) { b — c) [b — ri) ^ (c ~ a) (c — b 



» Résolvant l'équation en -^, nous trouvons 



' rtir 



II 



» Cette équation, qui est homogène, s'intègre aisément, et donne poui- i|/ 



les deux valeurs 



„ o M M' — 4 LN 



' n I b K 



, ^, M M= — 4LN , 



^ 2 16K' ' 



R et K' désignant deux constantes arbitraires. Nous ne conserverons que 

 la première de ces valeiu's; on s'assurera, en effet, facilement que le sys- 

 tème orthogonal auquel conduirait la seconde valeur de i]> se déduit de 

 l'autre au moyen d'une transformation par rasons vecteurs réciproques. On 

 verra aussi aisément que les équations du système auquel conduit la pre- 

 mière valeur de i|; ne contiennent que les rapports de A, B, C à R, de telle 



c, R., 1871, I" 5fmfjfrf. (T.LXXU, N» 5.".) 99 



