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1» Cette condition est neccssaire. En effct, si Ic produit mw„, 



pu, ce qui est la niemc cliose, le rapport 1 convergrail vers unc 



n 

 limile plus grandc quo z^ro : pour des valeuis iiifiairaeut grandes 



1 

 de 71, ii„ serait du rafime ordre de grandeur que — ; par conse- 

 quent il suffirail de multiplier par diven coefficients finis les 



1 1 i 



leinies de la serie — , ■ — — , — r-r..., etc., pour reproduire res- 

 n re-j-1 n-\-2 



pcciivemeiit les termes de la s6ne m„, ?/«+,, w,,^....., etc. Or, 

 soil k le plus petit dcccs coefficients (A" nc sera ui uul, ni infini- 

 nienl petit, niais fini , puisquc les terracs de cette dernierc serie 

 nc sont ni nuls, ni infinimcnts petits par rapport a ceux de la sd- 

 rie pr6c6dente, niais sont du meme ordre de grandeur) : les ter- 

 mes de la sdrie v,„ «-.+ ,, Wn+j..., etc.. seront tons plus grands 



. k k 

 ou du moins de meme valeur que ceux de la serie— , • — -— , 



^ n II -f- 1 



.... etc. Mais on saitque cetle derni^re serie est divergente : 



done la prccedente le sera aussi, et par suite aussi la serie propo- 

 s6e. Il e.st done neccssaire que le produit ««„ converge vers zero 

 pour que la serie proposee soil convergente. 



1' Cette condition sujfit. En efi'et si le rapport 1 converge 



71 



vers zdro pour des valeurs infmiment grandes de n, ?/„ sera un 



1 

 infmiment petit d'ordre supOrieur a celui de— , et sera , par 



1 



suite, do I'ordre , {'■ etaiu plus grand que I'unile. Les lertucs 



dp la sorie ?/„, w„^_,, v„j^..... etc., seront done du meme onire 



1 1 \ 



degrandcurque ceux de la serie- — , -- — r— - ,,-7 — ^t;^ — -f...., etc. 



(les exposants p, p', p"... etant lous plus grands que rnnite). Il 

 suffiradoncde multiplier par divers coefficients finis les lernies 



