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X (lev(lu|)|)cc's ii I'iiiliiii, prcninjic diJvt'loppL'e, secoudc, Iroi- 

 » sii'iiio, etc., do la trajocioirc d'un point qiielconque du sys- 

 > lemc lorsqu'oii coniiait los rayons dc courburc des dcvcloppC'CS 

 u coiicspondanlcs dc deux trajcctoircs seulcmcnt. « 



Comme on a des nioycns Ires simples pour conslrnirc la para- 

 bole osculatricc ct rellipsc ( ou liypcrbole) osciilatrico d'une 

 courbe quelconciue lorsqii'oii connait les rayons de courhuro do 

 sa secondc dcvcloppoc(yo«//(rt/ des ilalli. puns et appliquecs, 

 tome VI, p. 1^)1), on pciil ('-noncer comme il suit Its deux pie- 

 niiors lermcs du probleme ci-dessiis : « Consiruire la paraboie 

 » osculatricc el r(lli|)se (ou liy|M'rl)ole osculatricc do la Irajec- 

 ».toJrc d'uu point (|uelcon(|uc de la figure mobile lorsqu'on con- 

 > nail les paraboles et ellipses(ou hyperboles) osculatrices de deux 

 » trajecloires seulemeut. >> 



II est digne de remarque que, comme les determinations des 

 langentes et des ccrcles osculateurs dependent dc la construction 

 de deux points dont I'un est connu sous le nom de centre de ro- 

 tation (C.iiASi.KS, Apcicu kis(oii(jiie, p. 5/48), et I'autre sous 

 celui de roiilement [Journal de Ulatlt., t. X, 18.'i5), dc meme 

 la determination des paraboles et des ellipses (ou hyperboles) os- 

 culatrices, et generalement la delerrainalion des rayons de cour- 

 bure des deveioppees de tons les ordresii I'infini, depend d'autant 

 de |K)ints ou centres pariiculiers. Mais pour pouvoir enoncer 

 cette propriety curieuse sous une forme precise, il faut pr^ala- 

 blement inlroduire dans la cin(!;mati(pie la notion des suracce- 

 Icrutions dc tons les or dim. — Voici ee qu'il en est, 



Comme I'acceleration est t'gale en grandeur et en direction ii 

 la Vitesse il^montnire (rapport^e a I'unite de temps) qui altere ^ 

 chacjue instant lii vitesse artuelle pour produire celle (jui a lieu ci 

 rinslanl Kuivant, on conroit qu'il y ail lieu de considerer aussi 

 el d'appeler d'un nom nouveau {surncceleration) I'acceleration 

 I'iU'menlaire qui altere h chaque instant I'acceleration actuelle ; 

 puis de denonimer suracceleration de second ordre h suracc6!<5. 

 ration riementaire qui se compose avecia suracceleration actuelle; 

 et ainsi de suite a I'infini. — • Ceci entendu, on a le tli^oremesui- 

 vant : 



Theorime : ' Lorsqu'une figure plane sc meot d'lm mouv«- 



