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tauK s'altdrant facilcmcul a i'air, on n'a pu encore determiner la 

 position de leurs axes optiques. 



8° Aiguilles rhombiqucs accompagnant quclqucfois Tazotate 

 double n" 2. Ccs aiguilles se rapporleut a un prisnie rhomboidal 

 droit de 95°^0' environ dont les dimensions nc sont pas encore 

 parfaitement dctcrniinecs. Lcur composition et icurs proprieles 

 opliqucs devronl aussi etrc souraises a un nouvel exanicn. 



9° Azotalc de lanthane ; cristaux roses tres aplatis ; prisme dou- 

 blement oblique, ?«/=I18"30';pHi=91o30' environ; /j/=96"35'. 

 Cc sol doiuande aussi nn nouvel examcn pour en determiner les 

 piopricies optiques. Les cristaux qu'on en a obtenu jusqi^'ici sont 

 nioins nets que ceux dcs autrcs scls dc lanllianc ct d^i cirinm. 



IMATiitMAiiQLES. — M. Catalan coniuuiniquc les propositions 

 suivantes, relatives a la ihcoric dcs scries (I). 



Thcoremc I. Soil f^x] unc fonction positive et infininicnt d6- 

 croissante, au moins a partir de a-=0 ; soil F [x) la fonction pri- 

 mitive de /(ar); on aura, en designant par S„la sonime des n pre- 

 miers termes de la serie/(l), /{2),/(3),.. : 



Th^oreraell. S„>F{n4.1)--F(l)-f i[^/-(l)4/(n),J, 



S«<|-[^F(w-l)-F(o)+F(«-fl)-F(2)l 



-h ^[/(1)+/-(«)J. 

 Theoreme III. 



S„>F(.-l)-F(l)-fl/(l)_l/(2)+^/-(«-l) 



S.<F(n;-F^2)4.g/(i)4.1/(2)-l f{n-\) ^^"^'^ 



(1) Qudqucs-unes de ccs propositions sont connues ; mais, commc on les 

 ddmontrait ordinaircmcnt en cinployant le calcul integral, il paraissait diffi- 

 cile de les faire cntrer dans I'cnscigncraent eiemenlaire. 



(B) 



