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qu'il csl parvenu a combnllrc I'aborralioii el it rc'duire la longueur 

 (lu telescope a dos proportions inusitecs. 



I.e miroirde verrc uiio fois tcrmino, I'argcnture ncparaitaltrrer 

 Lii rieu los propriclestle la surface. 



Dans le but d'apprecier numcriqucnient le pouvoir optiquc du 

 nonvel iiislrumenl, on a constate qu'il dcdoublc Ic 30'' dc milli- 

 melre observe h la distance dc 10 metres. 



Seance du 22 mat 1858. 



G£cm£tbie. — M. PaulSerretcoininunique a la Soci6tequei- 

 qucs propositions, relatives a la geometric de la sphere, et qui 

 paraissenl completer la serie des analogies deja constatees entre 

 les coniques planes et spheiiques. 



« 1. Le lieu geometrique des points dc la sphere dont les sinus 

 des distances spheriqucs b un point et a un grand cercle fixes sont 

 dans un rapport constant, est une conique splierique dont I'un 

 des fovers est au point fixe, et pour laquelle la polaire de ce der- 

 nier coincide avec le grand cercle directe.ur. 



., 2. Reciproquement, dans toulc conique splierique les sinus 

 des distances spheri((ues d'un point quelconquc de la courbe a 

 I'un des foyers et au grand cercle qui est la polaire dc cc foyer 

 relativement a la courbe, sont dans un rapport constant. 



.. Remarque. La perspective d'une conique splierique sur le 

 Mian tangent a la sphere ncn6 par I'un de ses foyers a nieme 

 foyer que celle-ci ; sa directrice est la perspective du grand 

 cercle direcleur dc la conique splierique , et reciproquPiiient. 



)> 3. L'equation, en coordoiini^es polaires, d'une coni([U(; s|'lu'- 

 ri(iue ra[)porteca I'un dc ses foyers, est de la forme 



P 



t(l V = ; — ; — ; 



i—e cos (u-f-aj 



elle peut aussi s'ecrire tfj p = mt(jx -\-v(<n/ -{.]> , l'equation 



mlqx -\- ntf/ij -\- p =:0 repiesentanl le grand cercle directeur; et 



reciproquement, toute eqialion, de I'uno ou do I'autrc forme, 



represenle une conique sphcritpie ayant I'un de ses foyers a I'ori- 



ginc ; la proposition directe avaitsenle etc etablie par Gudermann. 



»k. Le lieu des points do la sphere egalemont eloignos d'un point 



et d'un grand cercle fixes, est precisemonl la courbe qui a deja 



recu le nom de parabole splierique, dont I'equalion peut se ra- 



