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» (,iiioi qu'il en soil, jo '^uis loin do iTi^lon.lro que cotto doc- 

 irino (lu il6volo|»[)OinoiU progrossif no puisse renformor io 

 germe(i"uno.tlu''orio oxnclo, CoUo quostion pourra clro eclair^o 

 lorsqu'on aura bicn dtHonnini^ I'Ago du grt-s blanc d'Elgin ; car 

 cetto roclii', qui jusqu'?» pr6sonl avail olo rapporloe au lorrain 

 dcvouion on au vioux gros rouge, conliout cerlaiucmcnl divers 

 Reptiles dont I'organisation est tellcment (51ov6e que plusiours 

 goologuesont 6mi3 des doutessur sa grande anciennet6. » 



Scaiuc Ju 3 dcccmbrc 1859. 



Geometiue. — M. Abel Transon communiquo Ics deux 

 thooromes suivants ; 



1" Lorsquc deux xiirfiices sc toiiclienl suivunl une courbe , 

 si cillc com he jniil d'une propricl!- de maximum ou de ini- 

 nimtim sur la premiere des deux surfaccSy die jouit de la 

 iiiCine propricte sur la seconde. 



2" Sip est Ir. raijon dc com burr d'uiic courhc tracee sur uvc 

 surface dcrfloppable, -j fangle de son plan osculatcur arec 

 te plan lant/eni, r Ic rayon de courbure de la translonnec de 

 ceilc mcmc courbe lorsqu'on drveloppc la surficc sur nn 

 plan ; on <i enfrc res quantitrs la relation p = r cos a. 



D'apivscola, si Ion vcul dt^tormincr la courbe qui, lrac<5o 

 sur uno surfac.o quelconque renferme sous lo plus petit p6ri- 

 in5tro I'aire la plus grande, on iinaginera uno surface d6ve- 

 loppablo louchant la surlace donnoc Ic long de la courbe cher- 

 chee. En verlu du premier thoorcnio, cclte courbe consideree 

 comnio apparlonantala surface auxiliairo aura n6ccssaironient 

 pour Iransformoe plane un arc de cercle. 



Puis le second tii6orenie fera connaltre une propriete carac- 

 teristique do la courbe demand6c ; car puisque /• est constant 

 on en conoluera quo <;nn rayon do premii^re courl)ure est pro- 

 porlionnel au cosinus do Tangle de son plan osculateur avec 

 lo plan tangent a la surface, ou bicn encore que si on cons- 

 truit pour chaque point dc la couibo la sphere qui conlenanl 

 son cercle osculateur a son centre sur lo plan tangent i la sur- 

 face proposoe , cede sphere a un rayon constant. 



Cetto propriete rouiarquabie do la courbe en quostion ost 



t:xlrjitilt t'huiiiut, 1" section, li09. 10 



