ii8 ACADfiMIE DE ROUEN. 



Ton aityzza pour z = ^; ce qui donne 



. . irrz 



(9) y = a sin -— 



Quant A la projection sur le plan des xy , elle est repre- 

 sentee par I'cquation (5). 



La division des equations (8) et (9) fait connaitre une 

 surface , autre que celle du cylindre , sur laquelle est aussi 

 tracee I'helice ; elle a pour equation 



(10) ^ = tang _- 



C'est , comme on voit , une surface conoidc. Car toutes les 

 surfaces cono'ides dont I'axe des z est la directrice , et le 

 plan des x y \q plan directeur , sont exprimees par une 



equation de la forme z=? ( — ) 



L'equation (10) ne nous servira pas dans la determination 

 de l'equation de la barycentride de rhelice. Nous ne la men- 

 tionnons ici que parce que cette surface contient aussi la 

 barycentride , comme nous le verrons plus loin. 



6. Pour obtenir l'equation de la barycentride , il faut , 

 comme il a ete dit , faire reiimination de j? , y, z , entrc les 

 equations (2), (8) et (9). A cet efl'et, differentions les equa- 

 tions (8) et (9) , et il viendra 



dx ■=■ «« "Z 



P F 



ITT a 2 TZ J 



dy = COS ■ CtZ 



•^ p P 



et par suite 



ds = \/dx^ -j- dy^ -f f/z' = — Vp' -f- 4 ^' a' dz 

 Prenant I'integrale depuis z = o jusqu'i z = z , on aura, 



