CLASSE DES SCIENCES. 1 19 



pour la longueur de luic de I'liclice correspondant au mciue 

 intervalle , 



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Ce resultat , (|uc tloiuic iiiiuicdiatemcnt rintcgration de 

 I'equation (6) , pouvait (Hre ohtenu d'apros cctte simple 

 observation , que le dcvcloppenieiil do lluiice sur un plan 

 donne lieu a des lignes droites paralleles, dont la derniere 

 est iiiegale aux prccederitcs , qnand I'are d'liclice developpe 

 ne contient pas un nombre exact de spires , et que , si Ton 

 cnnstrnit un triangle rectangle dontl'liyiiotlionusesoit forniee 

 de loutes cos portions de lignes dioitcs, inises bout a bout, 

 et dont lun dos angles soil cgal k u. , ce triangle rectangle 

 sera semblable a un second triangle rectangle, dont 1 hypo- 

 tlunuse serait le d('velop|ienicnt d'une spire , et dont « 

 serait aussi un angle aigu. Dans le premier triangle , Ihy- 

 pothcnuse sera egale as, et le cotci oppose a a sera cgal 

 a z ; dans le second , riiypoilnnusesera cgale a V^y -j-Att-'q* 

 et le cote oppose a a. sera egal a y. La proportion etablie 

 entre ces qnatre cotes fcra tomber sur I'equation precedente. 



Aumoycn decette valour des, les ccjuations (2) deviennent 



z 5 = i X ch z )i = ^ y dz z t^ = f z dz 



: '(I > II Jo 



on bicn , en ayant ogard aux I'qualions (8) et (g) 



z ? =« j COS dz z» = a j sin </- ^K= } z dz 



Jo p Jo p Jo 



et en effectuant les integrations entre les limitcs assignees 



^ " IT ' p 



apt 3.^; 



» z = — ' I - cos — 

 %'?r\ p 



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2:= -^ 



