ia4 ACADEMIE DE ROUE]N. 



10. Pourvariernosmethodesdecalciil, etenmeme temps 

 pour verifier, pnr iin oxciDpIc , {)ii'iiii caloiil aii\ differences 

 finies est tonjoiirs plus cpiiieiiv (|u'mii ealcdl aux diffiTeiiccs 

 iulinimeiit petites , nous aliens donner un nouveau moyen 

 d'arriver a la barycentride du cercle. 



Imaginons un polygone regulier , d'un iiombre quelconque 

 de cotes : soient a son apotheme et fl son angle au centre. 

 Considerons une portion de son contour , formoe de n cotes 

 consecutifs , et sup|)osons un axe passant par le centre de 

 CO polygone , et par le milieu du cute (jui se trouve avaut le 

 premier cote de la portion considerce de son contour. Pre- 

 nant cet axe pour axe des abscisses , et pour axe des coor- 

 dounees le diametre qui liii est perpendiculaire , designons 

 par j:^ et j-^ les coordonnres du milieu du p'^'"c cote, et 

 par I et n les coordonuees du centre degravite de la portion 

 consideree,nous aurons , en vcrtu du lliooreme des moments, 



«| = a ( cos fl 4- C05 28 -|- cos 3 fl -f- . . . -\-cox «a ) 

 tn = a [ sm 9 -)- iin 26 -f- sin 3 S -f"- • • • + '^'^ "^ ) 



Si nous pouvions , entre ces deux equations , climiner 

 I'indeterminee n , I'equation en | et en »t , que nous oblien- 

 drions , representerail un lien geometiique passant par tons 

 les points (^ , « ) , et cettc equation varierait avcc & , et par 

 consequent avec le nombre des cotes du polygone. Ce serait 

 I'equation de la barycentride du polygone. 



Tant que fi conserve une valeur finie , lindetermlnee n 

 ne parait pas facile a elimiuer ; mais si fl devient infiniment 

 petit , I'dimination se fait aisement. Pour faire relimination 

 dans ce dernier cas, nous ecrirons les equations prccedentes 

 sous la forme 



n^ = « S cos nd 



nt\ z= aX sin n8 



La somrae 2 s'etendaut a toutcs les valeurs entieres de 



