126 ACADEMIE DE ROUEN. 



et, par la substitution dans IVquation -^ :=. tang^ a. , on 



obtient 



« a Yi 



C'est I'equation cherchee de la barycentride du cercle ; die 

 est identique avec I'equation (12). 



H. Passons inaintonant a la recherche des propriotos de 

 la barycentride do riiclice , et de celles de ses projeclions. 



Nous observerons d'abord que cette courbe se dcvcloppe 

 quelquefois sous nos yeux , ou du moins sous les yeux de 

 noire imagination , si i'on pent parier ainsi. Par exemple , 

 lorsqu'on fait jouer une vis d'Archimrde, le centre degravite 

 de la colonne d'eau ascendante parcourt la barycentride de 

 rheiice. De meme , lorsque piusieurs personnes montent 

 ou descendent lui escalier en holice , a la suite les unes des 

 autres , le centre de gravite de leur masse dccrit une bary- 

 centride , tant que la derniere personne n'est pas engagee 

 dans I'escalier. A cette cpoque, le centre de gravite cesse 

 de suivre la barycentride , pour suivre une helice dont le 

 pas est celui de rescalier , et qui se projeterait horizonta- 

 lement suivant un cercle dont le rayon serait egal a la dis- 

 tance qui separait I'axe de I'escalier, du centre de gravite 

 de la masse ascendante , lorsque le centre de gravite a cesse 

 de suivre la barycentride. Ce mouvement se continue, tant 

 que la premiere personne n'a pas quitte I'escalier ; mais , k 

 cette nouvelie epoque , le centre de gravite abandonue son 

 helice , pour parcourir de nouveau un arc de barycentride 

 identicjue de lorme avec le premier arc parcouru , mais daus 

 une position renversee. 



12. A cause de I'analogie de forme des equations (11) et 

 (i3), laplupart des proprictes d'unedescourbes representees 

 par ces (-(luations , ont leurs analogues dans I'autre ; c'est 

 pourquoi nous ne nous occuperons que de i'equation (i3). 



