CLASSE DES SCIENCES. 127 



sino) 



(«3) p = a 



L'arc etant toujours plus grand quo son sinus , p sera tou- 

 jours plus petit que a , et par consequent la courbe sera 

 tout entiere comprise dans Ic cercle generateur. Lorsqu'on 

 a u = o , on obticnt p=a = OA ( fig. 1 ) , c'est-a-dire que 

 la courbe coupe I'axe OX , au nu'ine point on le coupe le 

 cercle lui mcme : w augnientant jusqu'a T,pdiminue toujours 

 et devient ruil , ipiand w =1 t ; par consequent , la courbe 

 parfant du point A, s'clcve d'abord au-dessus de I'axe OX, 

 tout en se lapprochant du point O, quelle atteint quand 

 « = T : o croissant a partir dc t, p devient ncgatif, ce qui 

 prouve que la courbe est tangente en O, a l'arc OX ; p reste 

 negatif, tant que eo ne surpasse pas 2t, et redevient nul pour 

 <u = itt; de sorte (jue , i)i)ur los valeurs de w comprises 

 entrc t et 7.7r , la courbe partaut du point O , s'eleve de 

 nouveau au-dessus de I'axe OX , et revient au point 0, apres 

 avoir forme un anneau au-dessus de cet axe : entre u^it 

 et 6) = 3t, p redevient positif et cgal a O pour a) = 37r; 

 par consequent, la courbe forme un nouvel anneau, au-dessus 

 de I'axe OX. et interieurement au premier : pour les valeurs 

 de u comprises entre ^sr et /,t, p est negatif, et , comme 

 il est nul a cos i\cu\ liuiites , on obtient encore un anneau 

 interieur au precedent : et ainsi de suite indeflniment. Tons 

 ces anneaux sont tangents en a I'axe OX. Ainsi done , la 

 courbe, qui ctait partie du point A, fait, au-dessus de I'axe 

 OX , une infinite de circonvolutions , en rcntrant sur elle- 

 meme, et en louchant , i cliaque circonvolution , I'axe OX 

 au point O. 



Les points R, S, T 011 ellc coupe I'axe OY , corres- 



pendent aux valeurs u ={in-\-i) — , n <taut un nunibre 



a a 



enticr quelconque ; et , pour ces points , on a /) = 



{■in-^ijrr 



