ia8 ACADI^MIK DE ROUEN. 



ce qui fait voir quo ics anncaux dimiiincnt assez rapidcmcnt 

 d'amplitude. 



13. Si Ton differentic requation (,i3), ii vieiidra 



dp u cos u — sin a 



-j-=a 



ao) CO" 



On en conclut que les valeurs de o , qui repondent a des 

 valeurs maximum de p , doivent satisfaire i la condition 



(i4). • . (•) cos 0) — sin uzzo 



II suit de la que si nousdecrivons unecirconferencedecercle 

 sur OA comme diametre ( tig. i) , les points d'intersection 

 A , B, C, D. . . de cettc circonference avec notre courbe , 

 repondent aux valeurs maximum de p. En eftet , ce cercle 

 ayant pour equation 



p =: a cos 0) , 

 et notre courbe ayant pour equation 



sin u 



P = " , 



on voit que les points communs a ces deux lignes satisfont 

 a I'cquation (14). Comme le cercle A,B,C.D... est tangent a 

 I'axe OY, et que les anneaux diminuent rapidement d'am- 

 plitude , il en rcs;ilte que les points B , C, D... s'approchent 

 rapidement do I'axe OY, et (jue, par suite, les racines positives 

 de I'cquation (i4)> qui sonl en nombre infini , commencent 

 4 zero et se terminent a 1 infini , tendent rapidement a suivre 

 les tcrmes d'une progression arilhmetique croissante , dont 

 la raison est t. 



14-. Dans ce qui precede , nous n'avons pas considere 

 les valeurs negatives de u , parce que , d'apres la maniere 

 dont nous avons concu que notre courbe prenait naissance , 

 nous ne devious avoir egard qu'aux seules valeurs positives 

 de 61 ; mais , si nous envisageons notre courbe sous un point 



