CLASSE DES SCIENCES. i'>9 



tie viie purcnicnt ;iiialyli<|uc , ou l)icu ciicoic , si nous chaii- 

 geons le sens clu mouvemcnt qui donne lieu a notre barycen- 

 tridc , nous dcvions lairc vaiicr aussi <a , dcpuis o jusqu'a 

 Tinfini ncgatif , ct il est facile dc voir que nous obtiendrons, 

 au-dossous do I'axe OX , unc deuxirmc brancho de combo , 

 (jui sera , avec la premiere branclie , symetri(iucniciit placcc 

 par rapport a cet axe. 



1."). On reconnait facilemcnt (pie la barycentride est rcn- 

 contrce au\ points R, S, T. . . ( fig. i ) , par la spirale liyper- 

 bolique 



a 



11 y a plus , en ces points connnuns , les deux courbes sont 

 tangentes , car la tangente de Tangle que fait , avec un ravon 

 vectcur, la tonchante a la barycentride , a pour expression 



a sin u 

 Zcos0—siiro>' ^' I'expression analogue pour la spirale est 



— u ; or , ces deux expressions sont egales i)Our los points 

 R , S , T. . . ; ce qui demontrc la proposition enoncee. 



10. Pour nicncr inie tangente a la barycentride (i3) , par 

 un point de cctte courbe qui rcpond a un angle quclcon- 

 quew , il faut joindre ce point an point du cercle geiiorateur 

 qui correspond a un angle double. C'cst une consequence 

 de ce que nous avons dit generalement , a I'article 3. 



On a , par la dilTcreufiation de I'oquation (12), 



( 1 5) -^^ = y{-^(t-^^-^'-y) 



^ '"' (Ix ( a—x ) { x'-^y ) _ i «j» 



ou bien , en coordoniues j)olaires, 



, „. d} sin u ( sin eo — iu cos m ) 



(16). . . -f- =- — -^ — : ■ — 



"■■X sin u [2a sin u-j~cos eo) — o> 



C'est , en fonction des cnordonnces rcctilignes et des coor- 

 donntics polaiics , I'cxprcssiuu de la tangente de Tangle que 



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