CLASS1-: DES SCIRINCKS. I'^i 



rc'dente , regartler x etj commc des coordonn<''es couraiitcs, 

 tl cctte equation, qu'on pent ccrire : 



{x'+j') {vy+ay-yx) -j- ay {x'—y) — -?.ax'xj=o, 



represcntc alors un lien gconietiiqiic passant par Ics points 

 dc contact , ct dont , par consequent , rintcrsection avec la 

 baryccntridc fait connaitrc ces points. 



L'equation pieccdontc (l('\iciil, ea coordonnees polaires , 



p" j jO [y'cosi'i — (^a-\-x')sirH')] — a'j'cos 7. m — x' xiu '?. m] i ^o 



et ellc est satisl'aitc nuand on y fait p-^zo, (jucis que soient 

 x' ciy. L'equation p-^o represente le centre du cercle 

 gencratcur ; par consequent, toute ligne menec par ce centre 

 est tangente a la baryccntridc ; et cela devait etrc , puisque 

 le dernier anncau de cette courbe sc rcduit a un point. 



En dcsignant par u Tangle que fait , avec I'axc OX , la 

 ligne menee du point (a'',j '] au point O, et par b la distance 

 de ces deux points , nous jiourrons , dans I'cquatioii prcce- 

 dcnte , remplaccr -i/ ct j' par b cos a. ct b sin et, ct , apres 

 la suppression du facteur p', cette equation deviendra 



(17). . . p J 6 sin (ct — (•) ^ — (isin to ' — a bsin (ci — 2 w)= » 



Elle no represente rien dc reniarcjuable , taut que b conserve 

 sa gcncralite. Mais , si nous supposons h'=:ia, c'est-ii-dire , 

 si nous considcrons le cas ou le point par Icquol on vent 

 niencr la tangcnte est place sur le cercle gencratcur , I'ccpia- 

 tion prcccdente se simplilie encore; car alors clle renferme 

 le facteur sm (-;-«' — <"), ct, aprcs queiques transformations 

 faciles , on pcut I'ecrire sous la forme 



sin ^-^ « — (•)) { p cos ~ ci — a cos \i — J_ ^^ V = o. 



Cette equation est satisfaite (piand on v fait ' cc — uzzut, 

 n (lanl un nonibre cutler f|uelconqnc; et cela, (|ucl (jne 

 soit p. Or, l'equation —a —(•<; = ^/T convient exclusivenicnt 



