i',/, ACADEMIK DE ROUEN. 



ej^ales eiiti'cllcs et egales a a : ccia est uiic consequence de 

 la position des points P, Q . . . sur line circonfercncc de 

 cercle decrite du point A comme centre , avec un rayon cgal 

 a celiii (111 cercle generatenr. 



18. L'expression de la soninie des aires enfermi'es dans 

 les anneaux est remarqiiable par sa simplicite. On a , en 

 effet, pour un sectcur quelconquc , commencaut a w = o , 

 et s'arretant a &:=&) 



" = — I fd w =-7^1 ^w 



Jo Jo w^ 



et integrant par parties 





1 to 



L'integrale <jui forme le second terme du second menibrc 

 ne pent pas ctre obtenue en general , sous forme finic ; mais 

 on sait qu'en etendant la scconde limite de l'integrale jusqu a 



Joe 

 !!!i^^ j2co= 1 T. D'aillcurs, le terme 

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hors du signc / devientnul entre les deux limites considerees; 



K.' 



on aura done , entre ces deux limites 



C'est aussi l'expression du quart de la surface du cercle gene- 

 ratenr. 



19. Si nous decrivons une circonference de cercle d un 

 rayon quelconque a. , passant par lo point O ( fig. 4 ) » ct 

 ayant son centre sur I'axe OY , Tare de ce cercle , compris 

 entre le point O et le point M d'intersection, avec la bary- 

 centridc , aura une longueur constante et egale au rayon a 

 du cercle generatenr. En effet , |3=0I\I etant la eorde qui 

 soutendcet arc, et -20) etant, comme on le rcconnait aise- 



