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Dela un moyen d'obtenir la rectification du cercle , ])ar 

 une construction facile, et avec un degro d'approximation 

 qui n'a d'autre limite que celle que lui donne rimperfection 

 des instruments. Ainsi , par exemple , voulez-voiis rectifier 

 la circonference du cercle dont Ic rayon est OM (fig. i )? 

 Tracez la ligne ON de muniere qu'elle fasse un angle do 45" 

 avec OM : partagez Tangle NOM en deux parties cgales par 

 la ligne ON' ; du point N , menez NM' perpendiculairement 

 a ON' ; an point IM' ou cette perpendiculairc coupe I'axe OX, 

 elevez sur MM' la perpendiculairc I\1'N' que vous arrcterez 

 a la ligne ON' : du point N', abaissez la perpeiidiculaire 

 N'M" sur la ligne ON", bissectrice de I'angle N'OM'. Et 

 ainsi de suite. Les longueurs OM, OM', OM", . . . qui dif- 

 ferent de moins en moins , a mesure que I'opcration se pro- 

 longe , ont pour limite le quart de la circonference qui a 

 OM pour rayon. Car, en appelant rt cette limite, le lieu des 



, „ , , ,,, . asinu, 

 pomts N,N, N ... est donne par 1 equation p= 



et OM=:OR est la valeur de p, qui correspond a &>= yo", 



7.a . , — 



de sorte qu'on a 0M= — , et par suite uzz^^-tt OM, 



23. si Tangle ROA ( fig. i ) , au lieu d'etre un angle droit, 

 est un angle quelconque 7.co , la construction precedenle 

 donne les relations qui suivent : 



OM =0N cosu 

 ON = OM'=ON' cos-^a 



ON'=OM"=ON" cos-^u 

 ON"=OM"'=ON"' cos-^o, 



En multipliant ces equations entr'eiles , il vicndra 

 OM=:a cos o> cos — eo cos -;-« cos^u. ■ . . 



2 a O 



1 ^.i sin-xo) 

 et en remplacant OM par a- 



