CLASSE DES SCIENCES. i45 



Ell cffcl , si cllcs pouvaient so conpcr, par exemple, aii- 

 dessiis (Ic IIR, OH veirait aisi'-ment qu'clles deviaiont aiissi 

 sc conpcr au-dessous de cette ligiic, et reciproqncment. II 

 sufiirait pour ccla de faire tourner la figure BADC autour dii 

 point O milieu dc AD, dc telle sortc (|uc Oil vint co'inci- 

 der avccOlv, AH touiberait sur DI ct DC sur AL. On anrait 

 dune dcnx droites differentes passant par deux poiuts dis- 

 tincts , ce qui est absurdc. 



5. Lemrne. Si les deux angles BAK ct CDK sont egaux , 



/BADC\ 

 le rapport de la bande BADC h I'anglc CDK, I I est 



une quanlite infmiment petite. 



En effet , jc puis concevoir la bande BADC placoe dans 

 la position CDD'C', puis dans cello C'D'D"C", et ainsi de suite, 

 sans pouvoir jamais rempllr I'anglc CDK. .T'aurai done 

 Cl)K>/i. BADC , n rcpriscntant un uombrc cntier que Ton 

 pourra supposcr aussi grand que Ton voudra. II en resulte 

 BADC . BADC BADC.i i 



LDK «.BADC CDK n n ' ' 



1 .-..11-11 ■ BADC 

 plus petit que tout nombre donnc ; done Ic rapport: — 



est un infiniment petit. 



6. Rcciproqnc. Lorsquc deux paralleles ( AB ct CD ) sont 

 rcncontrees par une sccante UK, les angles (BAK et CDK) 

 qu'elles font dans le meme sens avec ccttc dioile, sont 

 egaux (BAK=C1)K). 



Pour le prouvcr, je fais au point D , avcc la ligne DK , 

 un angle egal a BAK; le deuxicmc cote ne pcut prendre que 

 I'nne des trois directions DC , DC intcrieur a Tangle CDK ou 

 DE c.vtericur a ce memc angle. Dans Ic premier cas, le tlieo- 

 rcme est evident. 



Dans le dcuxienic,j*aurai BAK= CDK -|- BADC , et partant 

 B.\K .BADC ^ , BADC^BVDG 



CDK= ' + CDK • ^'' ' •''^"•^ ^^"^ '•'^'^^"^ ' "CDK < GDK ' 



II 



