150 ACADKMIE I)K UOLEN. 



qui doniierait la (eiiiporature dans les surfaces p , ot qii'ou 

 obtiendrait dc I'i(|uati()n 



en V remnlacant A par p , r/i par—; ct ii par . 



]\ous avons annoncL- que les t'-qiiations ( - ) repn'-senlciit 

 un systcnie de surfaces orthogonales conjuguces : c'est ce que 

 nous allons demontrer. 



D'abord, nous observerons que, non-seulement toutcs 

 lessiu'faces donnrcs par Tunc dcs equations (7), ont les deux 

 mOnies foyers I> et C, mais (jue ces deux, foyers sont toujours 

 les mcnies , quand on passe d'un systeme a un autre systeme 

 de surfaces. D'ailleurs , unc quelconque de ces surfaces est 

 suffisamniont dcterminoe , quant on cpnnait ces deux foyers, 

 avec la variable y., v, ou p, qui repond a cette surface. Knfin, 

 les trois surfaces (]ue Ton obticnt pour Irois valeurs particu- 

 lieres , donnees a [x, v, p, se coupent necessairenient , ct se 

 coupcnt en quatre pointes symetriquement places par rap- 

 port aux plans des xz et desy". 11 ri'sulte de la (ju'nn ])()int 

 dc I'espacc est parfaitement determine, quand on connait les 

 quantilos //, v, p, qui rtpondent a ce point, c'cst-a-dire 

 quand on connait les trois surfaces parabolo'idales et homofo- 

 cales qui passcnt par cc point, avec la position de Icurs 

 foyers. (La position des foyers est determinrc par les valcnrs 

 donnees aux coustantcs b et c, qui reprcsentcnt Ic quadriq)lc 

 de la distance de ces foyers ;i rorigine, ) II est bien entcndu 

 (]uc si Ton conroit I'espacc partage en quatre regions par les 

 plans des xz et des j;;, il faut aussi connaitre dans laquolle dc 

 ces quatre regions se trouve le point. Les variables y-, v, p 

 sont done dcs coordonnees d'unc cspece parliculierc, que 

 nous appellerons coordonnees paraboliques , pour prendre un 

 nom analogue a ccUii dont s'cst servi M. Lame. 



Les coordonnees paraboli([ucs d'un point sont !ices a scs 



