CLASSE DES SCIENCES. 151 



coordounccs ortliogonales par les equations ( 7 ), ou par les 

 suivaiitcs, qn'oii en iloduit aisonient : 



Dans line parabolc donnee en coordonnees ortliogonales, 

 nous poHvons dire que le paranictre est i)orpendicalairo a 

 I'axe; ct, dans Ic (ait, le paiaiiietre est la longncnr do la 

 corde passant par le loyer, perpendicnlaireinent a ret axe. 

 D'a|)res cela, et d'apres les formulas prccedentes , nous 

 voyons que : si uii point de i espucc est rappoitt; d scs coor- 

 donnees paraholujues , cliacunc de ses coordonnees ortliogo- 

 nales , nan parallele a I'axeconuniiii dcs Irnissiiijaces homo- 

 focalcs , sera cgale ci la racine caire'e du pioduit des trois 

 paranietres, (/id, dans les sections principales de ces sur- 

 faces, ont la mcmc direction quelle, dii>is<'e par le nua- 

 druple de la racine carre'e de la distance focale ; tandis que 

 la coordonne'e orthogonale paralli'le a I'axc , sera egale a la 

 dijference entre deux sonirnes , dont iiinc est la soniine des 

 distances qui srparent I'origine des soniniets des trois surfaces 

 honiofocales , et I'autre la soinnie des distances de cette 

 meme origine aux deuxjbjers. 



Si nous prenons iin point x, y, z commun aux trois surfaces 

 ( 7 ) , nous anions pour los equations dcs plans tangents a ces 

 trois surfaces , en ce point 





b ' c — V 



,r _ _ — 2-^ /..r ..^ ^^ 



b — p^ ' c — p^-' ^ ' 



Or, la condition de perpendicnlarite entre ces trois plans, deux 

 u deux , est satisfaitc -, car si nous prenons les deux premiers, 



