15^ ACADtMIE DE ROUEN. 



par exemplc , et que nous comparions leurs equations aux 

 deux suivantes : 



A'x4-B>-f C'z-{-B' = o 

 nous aurons 



or, en ayant egard aux equations ( i o ) 



b — p c — 'p , 

 AA' + BB'4-CC'=^-— J + x 



et, commc le second mcmbre est nul , on rcconnait que Ics 

 deux plans considcrcs sont perpcndiculaires. U ea scrait do 

 meme du premier plan tangent ct du troisit-nic, ainsi <juo du 

 second et du troisieme : done, ces trois plans sont j-cipon- 

 diculaires deux a deux , et, par suite , les trois surfaces ho- 

 mofocalcs considt-rees secoupent ortliogoualcmcnt. 



De ce que les equations ( 7 ) donuent trois systemes dc 

 surfaces orthogonales conjuguees , on peut en conclure imme- 

 diatementque deux quelconquesde ces trois systemes tracent, 

 surunc surface du troisi.mc, toutes scs ligncs de courburc. 

 C'est un thcoreme que ftl. Lame a demontro d'une maniere 

 generale , dans un mcmoire sur les surfaces orthogonales con- 

 juguees , qui fait partie dun travail rclatif aux lois Jc I'c-- 

 quUibre de Tether {Jour?iat dc I'e'coltipoljlcchnu/ue, XX1II« 

 cahier). D'ailleurs , c'est ce que nous pouvons demontrer 

 pour le cas particulicr qui nous occupc. Et en cela encore , 

 nous ne faisons qu'imiter les calculs do 1\I. Lame , dans le 

 memoirc que nous avons cite en commencant. 



On a , pour les equations dc la normale , en un point x,y, z 

 d'une quelconque dcs surfaces /x 



:i.r , , , 



