CLASSE DES SCIENCES. 153 



et, si I'on considore uric autre norninlc cii iiii point x-\-(Ix , 

 }•}•'&' ~"i~''-? infinimciit voisiii ciu premier, on aur;i , par 

 la diflVrcntialioii dcx, }', ;: 



(/x — b] dx -f- 0.x dz = 1 [z' — z ) dx 

 [y. — c)dj -f o.ydz = 2 ;-'_;) (/j- 



Or, pour que ccs dciix normalcs so rcncontrcut, ou, cu 

 d'autres tcrmcs, pour que le second point sc trouve sur une 

 des lignes decourbure qui passcnt par !e premier, il fautque 

 les coordonuees du second point satisfassent a la condition 



c — b ' _ J X 



'~T~ IE' ~ ~iJ^ " ~d^ ("' 



qu'on obticnt par 1 elimination dc z' cnire les denx relations 

 precL'dcntcs. 



D'un autre cole , si nous imaginons la trace que laisse, sur 

 Ja surface ,u, la surface p- qui passe au point c,/, z , ilfaudra , 

 pour avoir la relation quicxisteentrelcs coordonuees du point 

 xyz, ct les coordonuees du point <lc cottc trace, qui en est 

 inliniment voisin, differenticr les equations ( lo), en v rcar- 

 dant ^ctv comme constants; I'oii aui-a ainsi 



' _ — 4 .Y f r-p. 



dz dp (ly dp 



Ces valeurs satisfaisant a la condition ( i i ), on en conclut 

 qu'en effet le point de la trace consideree , est sur une des 

 lignes de courhure qui' passcnt an point c, y, z. 



Vn calcul analogue ferait voir (ju'un point inliniment 

 voisin du point x, y, z , ciant pros sur la trace que produit 

 la surface p, passcnt par le point r,/, z, ses coordonnees 

 satisfont egalcmcnl a la condition ( 1 1 ). Done, ce nouveau 

 point se trouve sur la scconde lignc de courhure qui rcpond 

 an [joint c, y, z. 



Le tlieorenic est done demontre. 



Calculous mainteuaut lo llux do chaleur ([ui traverse 



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