158 ACADEMIE 1)E ROUEN. 



Done, en substituant et reduisant 



= — T^b — p J/c — p 



et, par suite, la quantite de chaleur cherchee aura pour ex- 

 pression : 



w KA Vb — ^ Vc — p 



On voit done que : toutcs les surfaces parabolo'idnles cor rcs- 

 pondnntes aux diffei antes valeurs de [a, et teimine'es a lew 

 inter-section avec Ics parabola des p , sont tr'averse'es, pendant 

 le merr,e temps ^ par des quanlitcs dc chaleur e'gales pour- 

 une meme i>aleurde p , rnais pruportionnelles a une moyenne 

 ge'onic'trigue entrc les paratnetres des sections priiicipales 

 dans les para bolouJes p , pour des ualcur.s dijjer'entes de p. 



On pent arriver a la meme consequence d'une autre 

 maniere. Pour cela, il convient d'exprinicr la quantite 



— ^ -^ r- du^ en coordonnces orthogonales. Or, x,y ,z 

 dp. if 



etant toujours les coordonnees d'un point quelconque de la 



surface p.\ x-\-^x.,y -f cTj, --}-/:;, ceiles d'un point 



iufinimcnt voisin pris sur la courbe 5 qui passe au point x , 



^ , z , on a 



pour les equations dc la tangentc a la courbe s au point 

 x.,y ,z. D'aiileurs, la normale a la surface /!x ayant pour 

 equations 



X^ — X — - 



(z'-.) ,y'^y^^y-W'-^ 



