CLASSE DES SCIENCES. 161 



§§. Dans ce qui precede , uous avons reconnu la loi des 

 lemjxratures stalionnaires dans nn corps plein, ou dans unc 

 enveloppc solide creuse , ijiiand les parois sont des parabo- 

 loidcs homofocaux, maintcmis a la mc'inc temperature , en 

 cliaeiui do leurs points. IS'ousalloiis niaiutenant etudier la loi 

 des temperatures stationnaires dans les menies corps , mais 

 en supposant qu'en cliacun des points de leurs parois , sont 

 appliques des fovers de ebaleur, constants pourchacund'eux, 

 mais variables d'uu point I'l I'antre. 



L'equation ( o ) est toujours I'l'-quation duprobleme. Nous 

 allons , toutefois , la transformer, en la rapportant I'k des 

 coordonnees paraboliques, ct mieux encore ^ un autre 

 genre de coordonnees ^, », {, liees aux coordonnees parabo- 

 liques , par les relations suivanles : 



(lu. 1^ dv 



^-jv-/v^^r3:;'"-j 



< = 



/' dp 



Ces nouvelles coordonnees ne sont done rien autre chose , 

 romme on le voit , que les temperatures qui regnent sur les 

 surfaces isotherraes de chacun des trois systemes examines 

 precedemment. 



Les surfaces /x , v, />, se coupant ortliogonaleraent , on a 

 les relations 



d/ du dv 



dp . d/x dp 



+ 



dy ' dz dz 



^ ^ dv 

 dy dz dz 



-r = o 



la 



