CLASSE DES SCIENCES. 165 



II lesultc dc la , que si X , Y , Z sont dcs fonctions , la 

 inemicre de { sculement, la seconde de h , et la troisieiiifi 

 de ^, salisfaisant aiix equations differcnticUcs linr.aires riii 

 ^ccoIld ordre suivantes : 



f+{^(l 



) ^ 



4- QK' -f RK" X = o j 



^'Y ( n /^n^ . ) ' ^ 



— 4- ! P — + QL' — RL" Y = o } ^") 



c/'Z , I lfh\i 



^+ j P(^) -QM'-KM-| Z = o 



oil P, Q , R sont dcs paramctres indetermincs cl constants, 

 rcqiiation (21) deviendra , en y posant ra = X Y Z, 



(.-p)(^_p)(/^-r)(P + Q4.R) = o 



ct sera safisfaite, si Ton ctablit entre P, Q, R, la relation 



P-f-Q + R=o (7.1). 



On pourra done j)rendrc, pour I'inlegrale , la plus gcnc- 

 rale de I'cquation ( 21 ), une serie de la forme 



n = 2A . X YZ. (24). 



.4. etant uri coefficient constant, el chaquc terme de cette serie 

 correspondant a un systeme particulicr dc valcurs deP, Q,R, 

 vcrifiant I'equation (zS.) 



Kii vcrtu dc la mcme equation (23), les t'qnations (22) 

 pourront s'ccrirc 



— +[ qbu.-c] + J^c{(ji-b) j X=. 

 ^+ I Q/Wc-r) -Re [y-b) j Y=o ^ (a5) 

 ^^_ |_Qi(c_p)_Rc (A-p) I Z= o 



