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entre res deux fractions, je les reduisau meme denomi- 

 nateur , el, en indiquant simplement lescalculs, je trouve 

 7(12 + 2) , 7x1-2 . 



12 ( 12 + 2 ) 1H,Ur ,a P rem,ere ' et 12 ( 1-2 + -2 | P° Ur la 

 deuxieme. Le numerateur de la premiere contient evi- 

 demment "X'2 de plus que celui de 1 autre , et par conse- 



7x2 

 quenl la premiere surpasse la deuxieme de , .., ;r"irv 



7 2 7 



= 7o * i¥Xl" ^ r ' le P remier facteurde ce produn ,., 



est la fraction proposee, qui est parhypothese < 1 ; si done 



2 

 on Uivise la difference par re facteur , le quotient s 



sera plus grand que cette difference. Done , enfln . Faug- 

 mentation de la fraction proposee sera plus petite que 



2 



c. q. f. d. 



12 + 2. ' 

 En general , soil r une fraction proprement dite , ctd 



la quantity dont on augmente on dont on diminue le 

 denominateur , suivant (pie d est positif ou negatif, 



, a - y sera la nouvelle fraction, et , si Ton appelle ./ la 



h + (I 



a a 



difference entre ces deux fractions ; on a x — 



b b + d 



a {b-\-d) — a b a d a d 



= , /. i , , = nr jT = rX j-,— r Lt com 



It (b-j-d) b(b + i/) b b + d 



r < t , evidemment en valeur absolue x < . , , que 



d soit positif ou negatif. Done , etc. 



10. Pour appliquer ee principe , soient d'abord pro- 

 poses les deux nombres 7.">N27."> et 5634, dont on de- 

 mande le quotienl , a moins d'une unite d'erreur. Le 

 dividende pent fitre decompose en 758300-25, et nous 



