CLASSE DES SCIENCES. ',7 



iion mi foyer unique, mais des courbes dont les dilfercus points 

 joiiissent de propriety assez semblables a colics des Foyers des 

 courbes du 2 J ordre. 



» Le procedede M. Amiot est aussi elegant que fecond. II B'esl 

 propose de trouver le lieu deceit dans I'espace par un point mo- 

 bile, dont la distance a un centre fixeollre un earre constamment 

 proportionnel au rectangle construit sur les distances du memc 

 point a deux plans donnes. On obtient ainsi une Equation qni re- 

 presente generalement une surface du 2 C ordre. En etendantaux 

 surfaces du 2<= ordre et en generalisant la definition des foyers et 

 des directrices des sections coniques, 1'auteur est conduit a se 

 proposer cede question : etant donne une surface du 2« ordre 

 par son equation, cberchons si ccttc surface admet un ou plusieurs 

 foyers , ainsi qu'un ou plusieurs systemes de plans directeurs. 



» En poursuivant son analyse avec beaucoup de sagacite, 

 M. Amiot trouve que les foyers no torment pas des points isoles , 

 mais des courbes continues qu'il appclle des focales , et il prouve 

 que toute focale est une des trois courbes du 2 e ordre. Aux fo- 

 cales se trouvent intimement liees d'autres lignes qu'il nomine 

 syn focales. 



» M. Amiot expose ensuite les proprietes des focales -syn fo- 

 cales et plans directeurs, d'abord dans les surfaces donees d'un 

 centre et parliculierement dans l'ellipsoide, et ensuite dans les 

 -in faces depourvues de centre. Enfin il applique sa theorie des 

 focales a la discussion d'une surface du 2 d degre , donnoe pat- 

 son equation. 



" Dans son travail, M. Amiot a demon t re un grand nombre 



de proprietes et do theoremes nouveaux, independamment de 

 quelques autres deja connus 



• Dans un second memoire , M. Amiot a donne une plus grande 

 extension a son premier travail. En demontrant des theoremes 

 nouveaux ties importants sur les surfaces du second degre" , Hade 

 plus en plus etendii I'analogie qui existe entrc les focales des 

 surfaces et les foyers des courbes. Enfin , a l'aide de sa savante et 

 feconde analyse , il a resolu par des moyens nouveaux des proble- 

 ines ties importants sur les surfaces du 2 d degre'. .» 



