'*:>. ACADEM1E DE ROUEN. 



tante pour prendre place dans un trade elcmentaire? Mais , 

 quand on applique l'analyse a la geomd'trie aux trois di- 

 mensions de 1'espace, la discussion des coordonnees de 

 1'intersectioD de trois plans donnes par leurs equations, 

 suppose connue la discussion algebrique des valeurs gene- 

 rales fournies par ccs trois equations ; et , pour les surfaces 

 du deuxieme ordre, la distinction entre celles qui sont 

 douees de centre et celles qui en sont denuees , repose 

 entierement sur cette m6mc discussion. Aussi , dans la 

 plupart des trades de geometric analytique , admet-on 

 comme prouves, en algebre, plusicurs resultats dont la 

 demonstration ne se trouve pas dans les trades speciaux. 

 11 y a done la une veritable lacune qu'il importe de com- 

 bler. (Test dans ce but que j'ai entrepris ce travail , 

 et que j'ai l'honneur de le soumcttre a 1' Academic 



Je ferai d'abord observer qu'il ne me parait pas possible 

 d'entrer dans la discussion complete dc trois equations a 

 trois inconnues , en ne considerant que les valeurs gene- 

 rales des inconnues, attendu que des circonstances fort 

 dilTerentes d'indetermination, par exemple, peuvent se 

 traduire par une meMne forme des inconnues. Aussi, aux 

 valeurs generales ordinaires , j'ai joint des inconnues 

 auxiliaires. qui m'ont permis d'entrer dans toutes les par- 

 ticularites de la question. Ces inconnues auxiliaires ne 

 sont autres que les valeurs des coefficients indetermines 

 dont on fait ordinairement usage par la methode d'elimi- 

 nation due a Hezout. Toutefois, j'ai apporte a cette me- 

 thode une modification indiquee par M. Poulet-Delisle, (}ui 

 consiste a multiplier cliaque equation par un coefficient 

 indelermine. 



On a ainsi trois inconnues auxiliaires, qui, pour chaque 

 cas , nc dependent que de deux equations. On peut done 

 en prendre une arbitrairement , ct par consequent la choi- 

 sir de telle sortc que les autres soient entieres, II en resulte 



