CLASSE DES SCIENCES. '»:! 



plus do simplicity dans les calculs , etsurtoul plus de sj 

 metrie dans la discussion. 

 2. Soicnt les trois equations generates : 



( 1 ) ax -f- by -\-cz = d 



(2) a'x+b'y+c'z = d' 



(3) a"x+b"y + c"z = d" 



Je les multiplie respectivement par les indetermindes 

 m, a , p , j'ajoute les deux premieres , et je soustrais la 

 troisieme , ce qui me donne : 



(V) {am -f- a' n — a"p) x -f- (bin -\- b'n — b"p) y -\- 

 I cm -f- c'n — c"p) z = dm -f- d'n — d"p. 



Je puis supposer in , // et ji, determiners de inanieie 

 que Ton ait : 



| bin -{-b'n = b"p, d'ou je deduis j m = c'b" —b'< 

 ' I cm -f c'n = c"p, ( n — bc"—cb" 



en posant p = be' — cb' 



On obtient ainsi : 



_f/OT + f/'» — </ "/> 



()) X = ■ i ??- 



am -j- a n — a p 

 _ d{c'b" — b'c")+d'(bc'—cb') + d" (cb'—bc) 

 - a{c'b" — b'c") + a'(bc'-cb")+ a"(cb' —be'' 



Jc puis pareillement supposer qu'on attribue a in , netp 

 des valeursqui annulent les coeflicients de x et x, el l'on a : 



( am4-a'n = a"p, ,, . ( m = c'a"—a'c" 

 (7) , ' d ou „ „ 



Kl I cm-\-c'n = cp I n=ac — ca' 



en posant /) = ac' — ca' 

 Kl il vient : 



dm - f rf'n — rf"p 



W ■'/ ~ &„, +. b'n — 6> 



rffcV' — . g'c") + '/'u"-' - ca") -f tf"(ra' — «c 

 " b(c'a" — a'r i + b'yn," — ™ ") -f b"(c'a — cr' i 



