n &CADEMIE UK ROUEN. 



Knlin , disposantde m, n ti /< de nianiere a annuler les 

 coefficients de x et y , ce qui donne : 



_, | amA-u'n—a"p „ . ; 7ti=b'a' — a'b" 

 (9 ) , ' .,, d ou ) ,„ . „ 



17 I hm + b'n-=b'p ! n = ab —ba 



en posant p =. ab' — 6a' 

 On obtient : _^ 



; = *■. + *«-*>. 



cm -f- c'tt — c"p 

 ,/,//,," — a'b") + d'jab" — ha") -f </"(a&' — ba') 

 - r (6' ff " _ a'b") -f c'(a&" — 6a") -f c"(a&' — ■ ba) 



3. Ces valeurs generates de x, y ct z , substitutes dans 

 les equations (1), (2)et (3),jouissenttoujoursdelapropriete 

 deles verifier analytiquement. Mais, dapres les valeurs 

 particulieres attribueesaux coelTicients a, b, c, d, «\ b' .... 

 eelles des inconnues x, y, eta, peuvent alTecter diverses 

 formes , suivant que les equations sont compatibles , dis- 

 tinctes, incompatibles, ou consequence les unes des autres. 

 Ce que je me propose , dans cette discussion , c'est d'eta- 

 blir des caracteres dapres lesquels on puisse, dans tous 

 les cas, d6duire la signification des equations (1), (2) et (3) 

 des valeurs trouvees pour x , y et z , en y joignant , au 

 besoin, eelles des inconnues auxiliaires m,nctp. Je distin- 

 guerai plusieurs cas : 



Premier cas. Je supposerai d'abord qu'aucune des va- 

 leurs des inconnues auxiliaires m, n ou p, ne soit egalc a 

 zerodanscliacundessystemes (5), (7) et (9). II peutarriver, 

 alors, que les valeurs generates de x, y et z soient toutes les 

 trois linies et determiners, infiniesou indeterminees. 



b. l°Je suppose que les valeursdem, net/), deduitcsdes 



I mb4-nb' = pb" . .„ , , „ 



2 equations \ , , „ncvenlicntpasa»i+a'n = a p, 

 1 1 me+nc '= pc ' 



le denominateur commun des valeurs de x, y el z sera 



