CLASSE DES SCIENCES V:> 



different de zero , et les valeurs de ces inconnues seront 

 toutos les trois finies et determiners. Les trois equa- 

 tions proposees seront distinctes et compatibles. Si les va- 

 leurs des inconnues sont positives, elles repondronl gine- 

 ralnwnt a la question dont les equations sont la traduc- 

 tion algebrique ;a moins , toutefois, que cette question ne 

 renferme quelques conditions non exprimees dans les 

 equations, et auxquelles ne puissenl satisfaire les valeurs 

 trouvees pour les inconnues , comine serail , par exemple , 

 celle de n'admettre <pic des valeurs entieres , lorsque Ton 

 trouvcrait pourar, y et z des nombres fractionnaires. Si 

 une ou plusieurs de ces valeurs sont negatives , on sail 

 que , prises toutes positivement, elles conviendront gene- 

 ralement , non a la question telle qu'elle a etc mise en 

 equation, maisa cette question modilice dans son enoncc, 

 ou simplement mise autrement en equation , de telle ma- 

 nure que Ton obtienne de nouvelles equations dill'erant 

 de cedes qtf on a resolues par le signe de tOUS It's lermes 

 qui rcnferment cedes des inconnues qui out etc trouvees 

 negatives. 



5. 2° Si les valeurs de m , n etp, tirees des 2 equations 



\ mb+nb'=pb . . 



< , „ verinentam-f-a'n = pa , et ne vcrifient 



f roc -f- nc'—pc ' 



pas la relation >nd-j-nd' = pd" , les valeurs de x, ;/ el z 

 seront infinies toutes les trois ensemble. Mors les equa- 

 tions (1), (2) et (3) seront incompatibles. car ['equation (4), 

 qui pent et re substitute al'uned'elles, devient, quand ony 

 remplace n> , n etp par leur valeur 



o.x-\-o.y-\-o.z =zdm -\-d'n — pd" , 

 Equation absurde d'apres L'hypothese. Ainsi, les 6qua- 

 tions proposees sont incompatibles toutes trois ensemble ; 

 mais je dis quelle* sont compatibles 1 a ± , et forment , par 

 consequent , trots systimes distinct* chaciin de deux equa- 

 tions compatibles et indetenninees. En elTet , en ne consi- 



