50 \< ADEMIE 1)1 ; ROl IV 



r'd' — rd ' 



x =- 



ra 



ef» a"( r 'd'_rd") 



I hit 4- r; = r en posanl enlin r" = — r , ; . , ,,'. 



Ainsi , dans cette hypothese , les trois Equations propo- 

 ses sont incompatible* toutes trois ensemble; mats , en les 

 reunissant i a 1 , on a trots systemes tie deux equations 

 compatibles. EHes representent trois plans, qui secoupent 

 deux a deux , suivant des droites paralleles , et de plus 

 paralleles au plan des (y, z). 



9. II peutarriver que ces trois systemes soient distincts, 

 ou se confondent en un seul. En ell'et, les trois valeurs 

 precedentcs dc x seront toutes trois differentes, ou bien 

 toutes les trois egales entr'elles, car, en egalant une de 

 ces valeurs successivement a chacunc des deux autres , on 

 trouve la meme condition : 



d'a" — a'd" + r ( ad" — da" )+ r' (da' — ad' ) = o. 



Si, en supposant cette relation satisfaite, on y remplace 

 ret r' par leurs valeurs, on trouve : 



b(d'a"—a'd") + b'(ad"—da") + b"(da'—ad') = o 

 o\xc(d'a"—a'd") + c'(ad"—da")+c"(da' — ad') = o 

 quant ites qui ne sont autres que les numerateurs des va- 

 leurs generates do y et z. Or, nous savons que le denomi- 

 natcur dc ces memes valeurs est nul ; done les trois sys- 

 temes precedents seront distincts, ouscreduiront a unseul, 

 suivant que les valeurs de y et z (8) et (10), seront de la 

 forme CO ou de celle-^-. Dans le premier cas, on aura 

 trois droites distinctes, et , dans le second, ces trois 

 droites sc confondront en une scule. 



10. Quatrieme cas. Je suppose qu'une seulc des valeurs 

 de m , n ou p soit nulle dans deux des systemes (5), (7) ou 

 (9); soit par exemple/>= o dans (5) et (7); on aurafcc'=c6' 

 et ac'—ca\ d'oii resultc ab' ■— ba' , et partant la valeur 



