CLASSE DES SCIENCES. 51 



dc /) sera aussi nulle dans le system e (9). si I'on pose 



i> _ e_ _ a! 



b c "a 



l'equation (4) devient i m -\- nr)(ax-\-by -\~cz — d> — o . 

 laquelle est identiqur , quelles que soient les valours qu'on 

 attribue kx,y et z, puisque les valcurs de m el n , de 

 chacun des systemes (5) , (!) et (9) , satisfont a la relation 

 m -J-nr = o. 



Si , dans Pequation (2), on remplace a' , 6' et c' par les 

 valours ar, br et cr, on a r ( ax -f- /'.'/ -f- cz ) = r/' , equa- 

 tion qui est incompatible avec (1), ou qui en est une con- 



d' 

 sequence, suivantque — egale ou n'egale pas d. Par suite 



r 



de ces monies hypotheses, les valcurs generates dc x, y 

 et z deviennent 



_ d(b"c' — c" V ) + d'(bc" — c b' ) 

 ~ a[b"c' — c"b') + a'{bc" — cb") 

 {be" — cb") (d' — dr) __ d' — dr 

 ' (be" — cb'') (a' — ar) " a' —ar' 



_ d(c'a" -aV') + -d'(ac" —_ca") 

 V ' " 'b(c r a" — ac") + b'(ac" — ca") 

 (dr — d') (ca" — ac ") or — d ' 

 ~" (6r — 6r) (ca" — ac") " o 



rf(6'a" — a 'fe") -f_ d'{ab" — 6a") 

 : c{ b' a " — a'fe") 4- c'(a&" — 6a") 

 _ (d r — d' ) ( ba" — ab") _ dr — d' 

 - \cr — cr) (ba" — ab") '' o 



valcurs toutes trois inlinies , si d' est different de dr, e'est- 

 a-dirc si les equations (I) et (2) sont inconipatibles, et 

 loutes trois de la forme-§-, si dr = d' , ou si (I) et (2) sont 

 consequences Tune de I'autre. 



Vans le premier cos , chacune des Equations (1) et < i* « . 

 jointes a V equation (3), forment deux systemes compa- 

 tibles et distincts. En effet , si Ton attribue, dans (I i et (3), 



