CLASSE DLS SCIENCES. 5:3 



systemes (5), (7), (9). Soient, parexemple, m et /< mils dans 

 (5) et (7), on aura c'h"= !>'<■" etbc'=cb' avec e'a"= a'c", 

 el ac' = <■«'. On on d6duira 6c" = c6", ew" = r</" , 

 6'a" = a'b" , al>" —ha" el aft' = 6o', et partant les va- 

 leurs des auxiliaires m , n el p seront toutes Dulles dans Les 

 trois systemes (5), (7) ct (9). Dans ce cas, I'equation (4) 

 devient o..r -J-o.y 4- o.s := o, et n'offre aucun sons. 



Quant aux valours g6nerales des inconnues, elles se 

 presentent toutes evidemment sous la forme de-f-. 



a' V c r a" b" c" 



Or, on poul poser — =t-= — = ret — = -j — = — = /•' 

 a I) c <i b c 



ct si Ton remplace, dans les equations (2) et (3;, a', // , et 



c' , a", b" et c'', par leurs valours on r ot r', on aura : 



(1) ax -\-hij \-cz) = d 



(2) r(aa;-f-6y + cz)=d' 



(3) r'(«.r-|- % + <•;:) = </" 



pour le systeme propose , et Ton voit que, generalement , 

 ces trois equations sont, soit incompatible* toutes trois en- 

 semble, soit deux a deux , . d'une maniere quelconque. 

 Toutefois , si Ton avait rd=d', la premiere ot la deuxieme 

 seraient identiques ; la premiere sera it identique avec (3) , 

 si Ton avait dr' — d" , et enfin elles seraient toutes trois 



idonticiues ensemble si 1 on avait a = — — = - , 



Ainsi, dans co cas, los trois equations seront incompatible^ 

 ontr'clles , ou sc reduiront a deux equations incompa- 

 tibles, ou enfin olios so reduiront a unc equation 

 unique entre trois inconnues , les deux autres etant unc 

 consequence <\r celle-ci. Elles represcnlent trois plans 

 paralleles, ot il peut arriver que deux de ces plans , ou 

 m^mo que tons trois so roduisont a un seul. 



13. En resume , un s\slemo do trois equations du pre- 

 mier degre entre trois inconnues , olTrira necessairement 

 I'une do combinaisons suivantes : 



