CLASSE DE8 SCIENCES. m 



est egal a 



tg u [Cos (•> — tg u Sin w ) 

 I -\- tg' u 



ou , en vertu de (11), a 



[ e Sin c — Sin o) J [14-^ Cos {a> -f- c) ] 

 e^ -}- 2e Cos u -^ \ 

 on a 



v^ = - [ e= + 2e Cos ( &) 4- c ) -f 1 ]• (12) 



On pent encore exprimer V' en fonction de p ; il suffit , 

 pour cela, de rempiacer, dans la formule pr»^cedente, 



(13) 



La formule (5) , avons-nous dit , est I'expression de la 

 premiere loi de Kepler. Des formules (5), (11) et (12), on 

 pent deduire les deux autres lois. 



La seconde consiste en ce que les aires decrites par le 

 rayon vecteur OM sont proportionnelles au temps. 



Soil s I'aire decrite a partir de la position initiale , s' sa 

 derivec par rapport au temps. 



On a 



Surf. MOM 



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