MÉMOIRE 
SUR 
LES NOMBRES, 
PAR M. GIRAULT, 
Professeur de Mathématiques supérieures au Lycée de Rouen. 
Lu le 7 Juin 1850. 
1. — Préliminaires. Lorsque, voulant connaître la dé- 
finition du mot nombre, on consulte différents traités 
d'arithmétique, il s’en faut bien que l'on obtienne de 
chacun d'eux la même réponse. Pour les uns, il résulte de 
cette définition qu'il ne peut exister que des nombres en- 
tiers ou des nombres fractionnaires ; pour les autres, il ya 
lieu de considérer non-seulement des nombres entiers et 
fractionnaires, mais encore des nombres incommensu- 
rables. 
2, Ainsi, par exemple, ÿ/? (racine carrée de 7) désigne 
en arithmétique une quantité qui, multipliée par elle-même, 
donne 7 pour produit. Or, aucun nombre, qu'il soit entier 
ou fractionnaire, ne remplit cette condition ; ce qui n’em- 
pêche pas de considérer |/7 comme une quantité, et même 
de la comparer, sous le rapport de la grandeur, aux 
nombres entiers ou fractionnaires. C’est ainsi que V3 est 
dit plus grand que 5/2‘ et plus petit que #. 
