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traits d'une esquisse éveillent l'idée de la forme sans en 
être la reproduction complète. C’est ainsi qu'après avoir 
défini un nombre entier une collection d'unités, si l'on 
ajoute qu'il y a des nombres qui ne sont pas entiers mais 
fractionnaires , qu’il y en a d’autres qui ne sont ni entiers 
ni fractionnaires, mais incommensurables , l'esprit accepte 
le plus souvent, avec docilité, cette extension de significa- 
tion du mot nombre , sans qu'une définition générale lui 
soit absolument nécessaire pour saisir la notion des gran- 
deurs abstraites que l’arithmétique envisage. 
5. Quoi qu'il en soit, il peut être intéressant de soumettre 
à une analyse rigoureuse les principes fondamentaux sur 
lesquels repose la science du calcul, et d'établir avec pré- 
cision ce que l’on doit admettre comme évident à priori, et 
ce qui ne doit être accepté qu'à titre de conséquence des 
axiômes une fois posés. C'est ce que nous allons essayer 
de faire, en insistant plus particulièrement sur les nombres 
incommensurables, et nous appliquant à mettre en évi- 
dence que la notion de nombre renferme implicitement 
celle des principales opérations de l'arithmétique. 
6. — Définitions. On peut définir un nombre en disant 
que c’est un symbole parlé ou écrit, destiné à représenter 
à l'esprit une certaine grandeur, quand on en connaît une 
autre de même nature à laquelle on la compare. 
On donne le nom de grandeur relative ou de rapport à 
la notion fournie par un nombre. 
Ainsi on peut dire encore qu'un nombre est l'expression 
de la grandeur relative d'une quantité, ou l'expression du 
rapport de cette quantité à une autre prise pour terme de 
comparaison et que l’on appelle unité. 
7. On peut comparer entre elles les grandeurs relatives 
comme on compare les grandeurs absolues. Ainsi, qu'il 
s'agisse de deux quantités À et B de même nature rappor- 
