CLASSE DES SCIENCES. 99 
tées à la mème unité, on dit que leurs grandeurs relatives 
sont égales si leurs grandeurs absolues sont égales ; que 
la grandeur relative de A surpasse celle de B, si A est 
plus grand que B ; et en général on entend par rapport 
des grandeurs relatives de À et de B le rapport des gran- 
deurs absolues de A et de B. On étend même la compa- 
raison aux symboles a et b qui représentent les grandeurs 
relatives de A et de B ; et l'on dit que les nombres a et b 
sont égaux, ou que le nombre & surpasse le nombre b, 
ou que le rapport du nombre a au nombre b, a une 
valeur déterminée , selon que A est égal à B, ou que 
A surpasse B, ou que le rapport de A à B a une valeur 
déterminée. 
8. L'idée de grandeur se trouvant ainsi reportée , des 
quantités concrètes A et B, aux symboles a et b qui les 
représentent, et le choix de ces symboles étant indépen- 
dant de la nature des quantités À et B, on est amené 
alors à étudier la grandeur, abstraction faite de la nature 
des objets auxquels elle s'attache. De à vient que l'on 
donne aux nombres a et b, ou aux rapports qu'ils expri- 
ment le nom de grandeurs abstraites. 
Examinons comment on peut former les nombres, c'est- 
à-dire comment on peut exprimer les rapports. 
9.— Des nombres, ou de la représentation symbolique des 
rapports. Lorsque la grandeur à mesurer A renferme une 
ou plusieurs fois exactement la grandeur B à laquelle on la 
compare , on donne le nom de nombre entier à l'expres- 
sion du rapport de ces deux grandeurs. Ce cas se présente 
en particulier , toutes les fois que l'on veut compter une 
collection d'objets. On connait les règles de la numération 
des nombres entiers et nous ne nous y arrêterons pas ici. 
10. Ïl peut se faire encore que, l'unité B n'étant pas 
comprise une ou plusieurs fois exactement sur À , on puisse 
