100 ACADÉMIE DE ROUEN. 
néammoins , en fractionnant cette unité en un certain 
nombre de parties égales, obtenir une grandeur que À ren- 
ferme une ou plusieurs fois exactement. Par exemple, il 
peut se faire qu’en divisant B en cinq parties égales, l'une 
des parties soit comprise 17 fois exactement sur A. On est 
conduit alors à exprimer le rapport de À à B par le 
nombre fractionnaire 17,5%. Nous ne rappelerons pas 
non plus ici les règles relatives à la numération des nom- 
bres fractionnaires. 
11. Dans les deux cas qui précèdent, les grandeurs A et 
B sont dites commensurables, parce qu’elles ont en effet 
une commune mesure , qui est l'unité dans le premier cas, 
et dans le second une certaine portion de l'unité. 
12. Mais deux quantités À et B prises au hasard n'ont 
pas nécessairement de commune mesure. On peut même 
dire en général que si l’on partage B en un nombre quel- 
conque de parties égales , il est infiniment peu probable 
que l’une de ces parties soit comprise une ou plusieurs 
fois exactement sur A ; en sorte, qu'il est infiniment peu 
probable aussi que le rapport de A à B puisse s'exprimer 
exactement , soit par un nombre entier, soit par un nom- 
bre fractionnaire ? 
13. Les quantités A et B étant incommensurables , il est 
bien vrai que si l’on partage B en un très grand nombre de 
parties égales, et que l’on porte l’une de ces parties sur A 
autant de fois qu'il est possible, la partie excédante , s'il 
s'en trouve , sera très petite; en sorte qu'en négligeant 
cette partie excédante , on en déduira sous forme de frac- 
tion , le rapport à B d'une quantité très peu différente 
de A. Sans doute, une pareille manière de procéder est le 
plus souvent suffisante , parce que, dans les applications 
les plus usuelles du calcul les quantités très petites sont 
impunément négligeables ; mais il n’en est pas moins vrai 
aussi que l'expression fractionnaire ainsi obtenue , ne peut 
