102 ACADÉMIE DE ROUEN. 
nombres , prolongées aussi loin que lon voudra, il est 
facile de reconnaitre que ce symbole S déterminera d’une 
manière complète le rapport de À à B, non seulement 
parce qu'il en fournira des valeurs très approchées , mais 
encore parce qu'il ne permettra de le confondre avec 
aucun autre rapport. Soit en effet une autre grandeur À ? 
si peu différente de A que l’on voudra , d’un cent millio- 
nième de B par exemple ; considérons, dans les deux séries 
indéfinies , les nombres qui ont un billion pour dénomi- 
nateur ; soit ces nombres 273,52%,803/1,000,000,000 et 
273,524,804/1,000,000,000° ; ils renferment le rapport 
de À à B, ce qui veut dire qu'en réunissant 273,524,803 
parties de B divisé en un billion de parties égales , on n'at- 
teint pas À , et qu'en ajoutant une partie de plus on le 
dépasse. Or, A’ diffère de A de plus de la billionième par- 
tie de B ; on est donc assuré que le rapport de A à B n'est 
pas compris entre les deux fractions précédentes qui ne 
diffèrent entre elles que d'un billionième. Ainsi, lorsque 
l'on prend B pour unité, le symbole S désigne la quantité 
A , exclusivement à toute autre grandeur A’, si voisine de 
A qu'on la suppose. $S est donc encore un nombre ; seule- 
menton le distingue des nombres entiers ou fractionnaires, 
en disant que c'est un nombre incommensurable. 
15. L'arithmétique et l'algèbre présentent des exemples 
nombreux de ces symboles dont nous venons de supposer 
l'existence. Nous en citerons seulement quelques-uns. 
16. Nous avons déjà dit qu'il n'existe aucun nombre qui, 
multiplié par lui-même , donne un produit égal à 7. Opé- 
rons néanmoins, Comme si nous voulions découvrir un 
pareil nombre. Le carré de 2 n’atteint pas 7, le earré de 
3 le dépasse ; le carré de 2,6 n'atteint pas 7, le carré de 
2,7 le dépasse ; le carré de 2,6% n'’atteint pas 7 , le carré 
de 2,65 le dépasse ; le earré de 2,65 n'atteint pas 7, le 
carré de 2,646 le dépasse ; ete. , ete. Ainsi, les nombres 
ge de 
