CLASSE DES SCIENCES. 103 
2,2,6,2,6%, 2,645 jouissent de cette propriété que 
leurs carrés se rapprochent de plus en plus de 7; il en est 
de même des nombres 3, 2,7 ,2,65, 2,646, etc. D'ail- 
leurs, les premiers vont toujours en croissant , les seconds 
décroissent sans cesse ; et les nombres des deux séries , 
pris deux à deux, diffèrent de moins en moins et d'aussi 
peu que l’on veut à mesure que les séries se prolongent. 
Si done on suppose que ces nombres représentent des 
grandeurs d'une certaine nature, des lignes droites par 
exemple comparées au mètre pris pour unité, on aura 
deux séries de droites dont les unes augmenteront et les 
autres diminueront toujours , et les unes en augmentant , 
les autres en diminuant , se rapprocheront de plus en plus 
et d'autant que l'on voudra, d'une certaine longueur qui 
est leur limite commune et ne peut s'exprimer exactement 
par un nombre entier ou fractionnaire. Gette longueur se 
trouvera donc définie par les deux séries de longueurs dont 
elle est la limite, Or, nous venons d'obtenir les nombres 
qui mesurent ces longueurs au moyen de certaines opé- 
rations; si done, nous convenons de représenter l'ensemble 
de ces opérations par le symbole L/; , nous pourrons dire 
que > est le nombre qui exprime la grandeur dont nous 
approchons sans cesse; ce nombre étant dit d’ailleurs 
incommensurable , parce que la graudeur qu'il représente 
est incommensurable avec l'unité C’est ainsi que si l'on 
mène à travers une circonférence de 2 mètres de rayon 
une ligne droite passant à { mètre et demi du centre, Îa 
portion de cette ligne interceptée dans la circonférence est 
dite égale à ÿ/7. 
17. Prenons un autre exemple. Considérons une frac- 
tion continue composée d’un nombre infini de fractions 
intégrantes , et supposons que l'on connaisse la loi suivant 
liquelle les quotients incomplets s'y succèdent. Calculons 
les réduites successives. On sait que les réduites de rang 
