CLASSE DES SCIENCES. 195 
diffèrent de moins en moins et d'aussi peu que l'on veut ; 
on dit alors qu’elles tendent vers une limite commune , 
que l'on définit en disant que c’est la valeur de æ qui rend 
nulle le polynôme æ'-2x-5. C'est ainsi que l’arète d'un 
cube de même densité que l’eau, et pesant 5 kilogram- 
mes , serait exprimée symboliquement par la racine posi- 
tive de l'équation x-2x-5=0 , en prenant le décimètre 
pour unité, et supposant que l'on eût pratiqué dans l’in- 
térieur de ce cube , d'une face à la face parallèle , une 
ouverture parallélipipédique de 2 décimètres de largeur sur 
1 décimètre de hauteur. 
19. On voit donc que c’est la nécessité de représenter 
symboliquement toutes les grandeurs qui nous conduit 
à considérer des nombres incommensurables. 
20. — Comparaison des rapports ou des nombres. Les 
grandeurs relatives étant définies et exprimées en nombres, 
il nous sera facile de les comparer entre elles. S'il s’agit 
par exemple des nombres a et 4° qui représentent les rap- 
ports de deux quantités A et A’ de même nature à une 
troisième quantité B prise pour unité, nous avons dit 
précédemment que l'on entend par rapport de ces deux 
nombres le rapport des quantités elles-mêmes A et A’. Il 
résulte évidemment de à que A se rapprochant autant 
que l’on veut de A , a’ se rapproche aussi de a autant que 
l'on veut , et réciproquement. C’est pour cela que nous 
avons pu dire que les réduites successives d’une fraction 
continue d'un nombre infini de termes , se rapprochent 
de plus en plus de la valeur de la fraction continue elle- 
même. Si maintenant nous voulons comparer deux gran 
deurs relatives pour lesquelles l'unité n’est pas la même , 
et peut différer de nature , il faudra représenter ces gran- 
deurs relatives par des nombres, et comparer ces nombres 
considérés comme représentant des grandeurs de même 
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