CLASSE DES SCIENCES. 107 
M, prendre B’ assez rapproché de B, pour que tous deux 
renferment le même nombre N de parties de A; il résulte 
alors de ce qui précède, que les deux rapports sont compris 
M 
entre FN et Fr 
toujours faire en sorte que ces deux fractions diffèrent 
aussi peu que l’on veut ; il en est donc à fortiori de même 
des deux rapports. 
23. Soit maintenant à comparer le rapport de A à B au 
rapport de A’ à B’, sachant que A’ se rapproche indéfini- 
ment de À, et B’ de B. Je dis que la difiérence entre ces 
deux rapports ira toujours en diminuant et autant qu'on le 
voudra. En effet, comparons-les tous les deux au rapport 
de A à B’. Il résulte de ce qui a été dit précédemment 
qu'ils s’en rapprocheront de plus en plus et autant qu'on 
le voudra ; ils se rapprocheront donc aussi de plus en plus 
et autant qu'on le voudra l'un de l'autre. 
Aiosi la limite du rapport de deux grandeurs variables 
A’ et B’ quitendent vers certaines limites A et B , est égale 
au rapport de ces limites A et B. D'où il résulte encore que 
la limite du rapport de deux nombres a’ et b qui tendent 
vers certaines limites a et b, est égale au rapport de ces 
limites a et b. 
. Or, en prenant M assez grand, on peut 
2%. — Opérations effectuées sur les grandeurs concrètes. 
La considération des rapports nous conduit à envisager 
trois questions principales relatives aux quantités concrè- 
tes. Appelant N l'expression numérique du rapport de 
deux quantités de mêine nature Aet B, on peut supposer 
que l’on donne deux quelconques des quantités À , B et N, 
et que l'on demande de déterminer la troisième. Nous 
allons indiquer comment on peut résoudre ces trois 
questions au moyen d'opérations que Fon peut appeler 
concrètes, et qu'il ne faut pas confondre avec les opéra- 
