108 ACADÉMIE DE ROUEN. 
tions abstraites de l'arithmétique effectuées uniquement 
sur des nombres. 
25. Si l’on donne A et B, leur rapport N se détermine 
par la méthode dite des superpositions successives , et qui 
consiste à porter la plus petite sur la plus grande autant de 
fois que possible ; le reste. s’il s’en trouve, sur la plus 
petite autant de fois que l’on peut; le nouveau reste, 
s'il en existe, sur le précédent, et ainsi de suite. On sait 
que cette méthode, qui fournit les quotients incomplets 
successifs de la fraction continue d’où dépend le rapport, 
en donne la valeur exacte , s’ilest commensurable ; et per- 
met, s’il est incommensurable , d'en approcher de plus en 
plus, ce qui est la seule chose que nous nous proposerons 
ici. 
26, Supposons donné B et N et cherchons A. — Si N 
est entier, égal à 9 par exemple, en répétant 9 fois B nous 
aurons À. — Si N est fractionnaire et égal à 28/13'°, 
nous partagerons B en 13 parties égales, et réunirons 28 
de ces parties pour avoir A. — Soit enfin N incommensu- 
rable ; considérons un nombre commensurable N° qui ait 
N pour limite ; et cherchons, comme dans le cas précé- 
dent, la quantité A’ qui, comparéeà B, aurait N° pour 
mesure ; cette quantité A’ se rapprochera indéfiniment 
d'une certaine limite qui sera précisément la valeur de A. 
27. La dernière question est celle où l'on donne A et N, 
et où l’on demande de trouver B. — Si N est entier et égal 
à 12, on divise A en 12 parties égales et l’on a B, — Si N 
. . , x - , + 
est fractionnaire et égal à 18/5°*, on remarque que À étant 
les 18/5: de B, la 18° partie de A est le 5° de B; en sorte 
que cette 18° partie, répétée 5 fois, donne B. — Si N est 
incommensurable, on prend un nombre commensurable 
N° qui ait N pour limite; on cherche , comme dans le cas 
précédent , quelle unité B’ il faut prendre pour que A soit 
représenté par N'; et la limite vers laquelle tend imdéfini- 
De de 
