CLASSE DES SCIENCES. 109 
ment B° est la valeur de B. Ceci résulte de ce qui a été dit 
au n° 22, 
28.— Opérations effectuées sur les nombres.— Nous al- 
lons supposer maintenant que l'on considère, non plus les 
quantités A et B elles-mêmes, mais les nombres a et b 
qui représentent leurs rapports à une troisième quantité 
prise pour unité. Dans cette nouvelle hypothèse , nous 
allons reprendre les trois questions précédentes, et sub- 
stituer ainsi à des opérations effectuées sur des quantités 
concrètes , des opérations effectuées sur des nombres. 
28. 1'e Question. On donne a et b, on demande de 
trouver leur rapport N. 
Soit ces nombres a et b commensurables et égaux, l'un 
à 8/7, l’autre à 5/9°*; on les réduit au même dénomi- 
nateur, et l'on a 72/63 et 35/63“; on aperçoit alors 
qu'en divisant Ben 35 parties égales, et ‘réunissant 72 
de ces parties, on a A. Ainsi le rapport de A à B est 
72/35°°, 
Soit les nombres a et b incommensurables. On prend 
deux nombres commensurables 4 et b° ayant a et b pour 
limites, et l'on s'en sert pour calculer le rapport N° des 
quantités A’ et B°’ que a’ et b' représentent, et qui ont A 
et B pour limites. En vertu de ce qui a été dit au n° 23, 
la limite du nombre N° est la valeur de N. 
Ce premier cas est celui de la division de deux nombres, 
quand le dividende et le diviseur sont de même nature. 
30. 2° Question. On donne b et N, on demande a. Soit 
bégal à 27/5°, et N à 8/7*%. On prend 8 fois la 7° partie 
de 27/5°* , et l'on a le nombre a qui représente A. 
Si bet N sont des nombres incommensurables, on 
prend deux nombres commensurables D" et N', ayant b et 
N pour limites ; on cherche le nombre a° dont le rapport 
à best N'; et la limite de ce nombre a est a. 
