110 ACADÉMIE DE ROUEN. 
Ce second cas est celui de la multiplication des nombres. 
31. 3° Question. Enfin, on peut donner a et N et de- 
mander b. 
Soit a égal à 18/7 et N à 23/12“. Les 23/12* de B 
étant égaux à À, le 12° de B est égal à la 25° partie de 
A, et B tout entier à 12 fois cette 23° partie de A. On 
prend donc 12 fois la 23° partie de 18,7, ce qui donne 
le nombre b expression de B. 
Si a et N sont incommensurables, on considère les 
nombres commensurables a et N° dont ils sont les limites; 
on cherche le nombre 4’ pour lequel le rapport de a à b' 
est N°, et la limite de b’ donne le nombre b qui repré- 
sente B. 
Ce troisième cas est celui de la division des nombres, 
quand le dividende et le diviseur sont de nature différente. 
32. Nous avons donc établi dans ce travail que la notion 
de rapport doit, en arithmétique, précéder toutes les 
autres , puisqu'elle est inhérente à l'idée de nombre. Nous 
avons fait voir en outre que cette notion renferme impli- 
citement celles de la multiplication et de la division. 
ne 
