104 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Discussion : M. Collignon constate que l'analyse prend dans celle circonstance 

 une part plus grande que la mécanique ; l'auteur lui semble plus préoccupé du 

 procédé d'inté.L; ration auquel il est conduit que des résultats relatifs à l'hydrau- 

 lique que le titre semble annoncer. 



M. COLLIGNON, Iiisp. gén. des P. cl Cli. [O 2 e] 



Sur la détermination des rayons de courbure des courbes du second ordre. — Les 

 constructions indiquées dans ce travail dérivent de l'étude du mouvement d'un 

 point attiré vers un centre fixe proportionnellement à sa distance à ce point, ou 

 repoussé par le centre fixe suivant la même loi, ou enfin soumis à la loi de la 

 pesanteur. L'auteur arrive à formuler les théorèmes suivants : 



Le centre de courbure en un point de l'ellipse est le point de concours des hauteurs 

 du triangle qui a pour soînmets la projection du centre sur la normale et les points 

 oh la tangente à fellipse rencontre la circonférence d'où la courbe est vue sous un 

 angle droit. 



Le rayon de courbure de la iKirahole est double de la portion de normale com- 

 prise entre la courbe et la directrice. 



La construction appliquée à l'hyperbole est plus simple que pour l'ellipse et 

 se résume dans la construction d'un triangle rectangle. Elle doit être légèrement 

 modifiée suivant que l'hyperbole est équilatèi^e, comprise dans l'angle aigu ou 

 dans l'angle obtus des asymptotes. 



Rôle des lignes orthopliques de la trajectoire, au point de vue de la dyna- 

 mique : ce sont les lignes de vitesse nulle dans le plan de la courbe. 



:r 7 b j] 



Sur les courbes de sûreté. — i° Courbe de sûreté des jets paraboliques éma- 

 nant des divers points d'une paroi plane ou courbe soutenant un hquidc pesant 

 à niveau constant. — Si la paroi est plane, la courbe de sûreté est une droite ; 

 si elle est courbe, la courbe de sûreté est l'enveloppe de droites faciles à 

 construire. 



2° Courbe de sûreté des particules lancées par une roue tournante. 



On trouve une parabole qui peut être bitangente à la roue, peut la toucher en 

 son point le plus haut ou peut lui êtr e enfin entièrement extérieure, suivant 

 que l'on a u < \'ga, v = \/ga, v >» \/ga. 



Dans ce dernier cas, il y a un arc de la roue qui fournit des jels ricochants. 



Tous les points qui quittent à la fois la jante de la roue se trouvent au bout 

 du même temps sur une même circonférence, et ces circonférences peuvent 

 être regardées comme des roues qui, animées à leur pourtour de la vitesse v, 

 auront la même parabole de sûreté que la roue primitive. 



Applications pratiques aux essoreuses, aux meules, aux volants qui 

 éclatent, etc. 



— Séance du 6 août 1898 — 

 M. C.-A. LAISANT, D-- ès sc. R.'pét. à TÉc. Polyl. [B 1] 



Applicaiion géométrique d'une proposition d'algèbre. — Le calcul d'un déter- 

 minant que M. Laisant a étudié précédemment fournit, dans certains cas parti- 



