C. SALMIN. — LA ST.ABILITÉ DE LA BICYCLETTE 105 



culiers, des résultats qu'il est utile de considérer : équation quadratique des 

 tangentes menées à une conique parallèlement à Taxe des x, à l'axe des ?/, de 

 l'origine; — équation quadratique des tangentes menées à une conique par les 

 trois sommets d'un triangle de référence (coordonnées trilinéaires) ; — cylindre 

 circonscrit à une quadrique parallèlement à l'un des axes coordonnés; — cône 

 circonscrit ayant son sommet à l'origine; — cônes circonscrits à une quadrique 

 par les quatre sommets d'un tétraèdre de référence (coordonnées tétraédriques) ; 



— Equation d'un faisceau de droites joignant l'origine des coordonnées aux 

 points d'intersection d'une cubique avec la polaire rectiligne de cette origine. 



— Cônes ayant pour sommets ceux du tétraèdre de référence (coordonnées 

 tétraédriques) et pour directrice l'intersection d'une surface du troisième ordre 

 avec la surface plane polaire du deuxième ordre de ces sommets. 



[D 1 b] 



Dérivées factorielles. — Si l'on ordonne le polynôme entier /"(x+ZO par rapport 

 aux produits /(, h{h — 1), h{h — 1 i(/t — 2), . . . h{h — l)(/i — 2) . . . (/i — p + 1), 

 on obtient toujours et d'une seule manière un développement de la forme sui- 

 vante : 



fi. + k) = A.) + *A(a.) + '-i!^' m + '"" - *^" - ^' f,(.) + ...' 



dans lequel les coefficients f\(x), f.2{x), fi{x), peuvent ^tre déterminés sans 

 ambiguïté. Ces fonctions sont les dérivées factorielles successives dont s'occupe 

 l'auteur dans ce travail. 



Il établit : 1° que la dérivée factorielle d'une somme est la somme des dérivées 

 des différentes parties; 2'^ que la dérivée de la dérivée n'est autre que la dérivée 

 seconde, et de même pour toutes les autres. 



Enfin, l'auteur donne l'expression de la dérivée d'un produit de deux ou de 

 plusieurs fadeurs, d'une puissance, d'un quotient. Il termine en donnant les 

 expressions : l^dela dérivée ordinaire au moyen des dérivées factorielles succes- 

 sives; 2° de la dérivée factorielle en fonction des dérivées successives. 



M. c. SALTVIIN, Lie. es se, Ing. E. C. P. [R 8 e S] 



La stabilité de la bicyclette. — l"^ Considérations géométriques sur les traces 

 des deux plans de la machine. Le centre instantané de rotation coincicle avec le 

 centre de courbure du lieu du point K de contact de la roue motrice avec le sol. 

 Équilibre et mouvement par rapport aux trois axes KT tangente en K, KO nor- 

 male, KZ verticale. Étude des trois forces apparentes to-p, oAi, top; leur 



influence sur le mouvement. 0,, position d'équilibre : ^ "" '','" ' , = a cos 0, 



R — M cos Oj -^ ' 



{h = hauteur de la machine). 



2°) StabiUté : n rapport limite de l'angle des traces à l'écart. 



Condition nécessaire et suffisante n > »ryR<gO. + v' - '^gh sin 0, 



R- -{- a^ 



pour R très grand n > ^ 



de plus, si on compare deux machines, h entre au dénominateur. 



