108 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



de manières, et fait voir que la possibilité d'une telle construction permet de 

 prouver que la somme des angles intérieurs d'un polygone de n cotés ne peut 

 être inféiieure à autant de fois deux angles droits que le polygone a de côtés 

 moins deux. On en déduit que la somme des angles intérieurs est rigoureuse- 

 ment égale an — 2 fois deux droits, ce qui entraîne toute la théorie des paral- 

 lèles et établit la vérité du postulatum d'Eulide. L'auteur achève en passant en 

 revue les diverses objections qui ont été faites à son argumentation. 



M. BARBARIN, Prof, au Lycée de Burdcaux. [Q 1 d] 



Géométrie générale des espaces. — Définition d'un espace homogène E^^ à n di- 

 mensions et des a points » composant un « ensemble ». Définition d'un « ensemble 

 secondaire » et de module K par rapport au premier. Variétés linéaires 

 deE„. 



Théorème : p -\- i points distincts et n'appartenant pas à une même variété 

 àp — 1 dimensions déterminent une variété à p dimensions et une seule. 

 Invariants de l'espace homogène E^ — Triangles — Trièdres de plans — Tièdres 

 de variétés à p — 2 dimensions. 



[L< 7 d] 



Propriétés angulaires des cercles focaux dans les coniques. — 1) Définition de 

 l'angle d'une droite x — d = et d'un cercle x^ -j- y^ _ p _ o dans les cas 

 où p est positif et < d"^ et p négatif. 



2) Soit une conique E, un cercle focal w, la corde de contact D et le pôle 

 commun P de cette corde. La distance de P à toute tangente à E est proportion- 

 nelle au sinus de l'angle de cette tangente avec le cercle focal. 



3) Soit une conique E, deux cercles focaux de même série wo/; toute tangente 

 à E coupe M et w' suivant des angles de somme algébrique constante. 



Réciproquement, toute droite coupant deux cercles donnés sous des angles de 

 somme algébrique constante enveloppe une conique bitangente à ces cercles 

 suivant des cordes de contact parallèles entre elles, d'ailleurs perpendiculaires 

 à la ligne des centres. 



Application au problème : mener par un point P une sécante coupant les 

 cercles w et o/ en A et A', de sorte que, wA et o/A' se coupant en B, l'angle B 

 soit égal à un angle donné. 



Remarque : quand les centres de deux cercles focaux sont conjugués par 

 rapport aux foyers réels ou imaginaires de E, toute tangente coupe ces cercles 

 suivant deux angles complémentaires. 



— Séance du lO août 1898 — 



M. Charles BERDELLÈ, ancien Garde gén. des forets, à Rioz (Haute-Saône). 



Curiosités de calcul. 



