G. TARRY. — CARRÉS DIABOLIQUES ET CABALISTIQUES 109 



M. A. LOIR, Doyen hon. delaFac.desSc.de Lyon. [I 9 b] 



Mclhocle pour obtenir tous les facteurs premiers, inférieurs à 100, d'un nombre 

 quelconque. — L'auteur remplace les divisions d'essai par les nombres premiers 

 inférieurs à 100, par des divisions plus simples, en groupant les nombres pre- 

 miers par 2 et 3, de façon à avoir des produits terminés par 01. L'application 

 d'une règle très rapide permet enfin de constater que le nombre est ou n'est 

 pas divisible par un groupe de facteurs tout entier ou par l'un des facteurs du 

 groupe. Les calculs faits dans ce but servent à obtenir rapidement le quotient 

 du nombre proposé par le diviseur considéré, lorsqu'il y a divisibilité. 



M. Juan, J. DURAN LORIGA, Conim' d'arlillcric, à La Corogne. [K 2 d] 



Sur des cercles remarquables du triangle. — Ce travail, qui est la continuation 

 de celui qui a été présenté au Congrès de Saint-Étienne, met en lumière le rôle 

 important du centre de gravité dans sa relation avec les différents cercles et 

 points remarquables du triangle. Si l'on appelle cercles associés d'un cercle S 

 tel que les puissances des sommets du triangle de. référence sontp^, p^, p^, des 

 cercles S', i]", pour lesquels les puissances des mêmes sommets sont {p,„Pc,Pa)' 

 {p , p , p,), il est facile d'établir que le centre de gravité du triangle est toujours 

 le centre radical de trois cercles associés quelconques 2, S', S". Suivant la posi- 

 tion du cercle 2, les axes radicaux des trois cercles associés sont définis par des 

 points remarquables et parle centre de gravité. 



Si dans l'équation d'un cercle S on intervertit deux des trois paramètres 

 p^, p^^, p^, on obtient trois nouveaux cercles Hj, Xo, S3. appelés semi-associés. 

 Parmi les propriétés remarquables de ces cercles, citons les suivantes : le centre 

 de gravité est le centre radical des trois cercles semi-associés ; un cercle quel- 

 conque, ses associés et ses semi-associés ont même cercle ortliolomique. 



Enfin, fauteur établit des propriétés du cercle dérivé (obtenu en changeant 

 les signes des trois paramètres p_^, /),,, p^, dans l'équation d'un cercle 2), et 

 celles des trois cercles semi-dérivés (obtenus en changeant le signe d "un para- 

 mètre p^. p,. p^, seulement). 



— Séance du 11 août 1898 — 



M. LÉMERAY, à Saiut-Nazaire. 



Sur les racines des équations algébriques. 



M. G. TARRY, à Alger. [Q 4 b «] 



Construction des carrés diaboliques et cabalistiques. — L'auteur présente une 

 méthode nouvelle pour la construction de tous les carrés magiques, quel que soit 

 le nombre qui en exprime le côté ; il présente en outre : une méthode pour la 

 construction des carrés diaboliques à base pairement paire, méthode plus simple 

 que celle que l'on possédait déjà; une méthode pour les carrés diaboliques impairs 

 à base 3n ; enfin, une méthode pour la construction des carrés cabalistiques, 

 pairs et impairs. 



