A. PtLLET. — SUU LES ÉqL VTIONS AUX DÉniVÉES PARTIELLES. 63 



indicateurs i, ly, 23, 29, 3i, 37, U, V'>, !\1, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, la 

 base étant B = 5io5io, à Taide desquels on trouve, presque immédiatement, 

 les facteurs premiers des nombres compris dans les 17 progressions arithmé- 

 tiques de terme général B A + I, /r étant le quotient (caractéristique) et I étant le 

 reste (indicateur), obtenu en divisant un nombre N parB. La Table complète 

 occuperait environ cinq l'ois moins de place (}ue la Table qui serait construite 

 par les procédés adoptés jusqu'ici. 



Les principes sur lesquels cette Table repose ont été communiqués à l'Aca- 

 démie des Sciences de Paris (séance du 3 juillet igoS), développés dans un 

 Mémoire (i^r août 1905) que l'Académie des Sciences de Lisbonne a publié 

 dans son J ornai ('if s., t. VII, n^ 29, 1906), appliqués dans le Volume intitulé : 

 Table de Caractéristiques relatives à la base 23 10 donnant lea jacteurs premiers des 

 nombres inférieurs à 3oo3o (Delalain, Paris, 1906), communiqués de nouveau, 

 avec de notables simplifications de disposition des Éléments, au Congrès de 

 l'Association française pour l'Avancement des Sciences, tenu à Clermont- 

 Ferrend en août 1908, et au Congrès des Sociétés Savantes (Ministère de 

 l'Instruction publique), tenu à Caen en avril 191 1. 



Je tiens à remercier publiquement l'Association française pour l'Avancement 

 des Sciences d'avoir bien voulu m 'accorder une Subvention, qui me permet de 

 montrer amplement la disposition de la Table que je construis et d'en faire 

 juger les avantages sur celles qui ont été jusqu'ici publiées. 



Dans cette Table, de base B, de diviseurs premiers, il y a un nombre 

 de Tableaux égal à la moitié du nombre des indicateurs I. J'ai trouvé une 

 méthode qui permet de n'employer que deux Tableaux se rapportant aux indi- 

 cateurs =t I. Pour construire ces Tableaux, je résous d'abord les deux équa- 

 tions indéterminées 



la" — BjK = ± I , 



pour construire un Tableau où sont les valeurs des premières solutions 

 2/ = Kl et î/ = Kj, relatives aux indicateurs I<-B. Ce Tableau permet 

 de résoudre presque immédiatement les deux équations 



\x — \iy =±\. 



A l'aide du système de solutions x, y, on trouve des valeurs de la caracté- 

 ristique K qui se trouvent dans les deux Tableaux d'indicateurs ± i. J'expli- 

 querai dans un Mémoire comment, à l'aide de ces deux Tableaux d'indica- 

 teurs ± I , on peut reconnaître si un nombre donné est premier ou composé. 



M. A. PELLET ( Clermotil-Fenaml ]. 

 2 Août. 



Sur les équations aux dérivées partielles. — Soit un système de n équations 

 entre les n fonctions m, (i = i, 2, ... n) des deux variables indépendantes x et y, 

 et leurs dérivées partielles, le nombre des dérivations pour u,- étant par rapport 

 à X au plus égal à a, et par rapport à y au plus égal à p/, de sorte que, pour cette 

 fonction ui le nombre des dérivées qui entrent dans les équations est (a, -\- i) 



